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2023年河北省高考数学模拟试卷（四）

发布：2024/5/3 8:0:9

一、选择题（每小题5分）

1．若复数z满足1-zi=z+i,则
z
z
=（　　）
A．
2
B．-1 C．1 D．
-
2
组卷：56引用：4难度：0.7
解析
2．若集合M={x|x（3-x）＞0}，
N
=
{
x
|
x
-
2
x
+
3
≤
0
}
，则M∩N=（　　）
A．[-3，2] B．（0，3] C．[-3，2） D．（0，2]
组卷：46引用：1难度：0.7
解析
3．已知D为△ABC所在平面内一点，且满足
CD
=
1
3
DB
，则（　　）
A．
AD
=
3
2
AB
-
1
2
AC
B．
AD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
C．
AB
=
4
AD
-
3
AC
D．
AB
=
3
AD
-
4
AC
组卷：96引用：1难度：0.9
解析
4．某医院需要从4名女医生和2名男医生中抽调3人参加社区的老年义诊活动，则至少有1名男医生参加的概率为（　　）
A．
5
6
B．
2
3
C．
4
5
D．
3
5
组卷：174引用：2难度：0.8
解析
5．如图，是1963年在陕西省宝鸡市出土的一口“何尊”（尊为古代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有铭文122字．铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词最早的出处．“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量，该组合体的高约为40cm,上口的直径为28cm,圆柱的高和底面直径分别为25cm,18cm,则“何尊”的体积大约为（　　）
A．4040πcm³ B．4082πcm³ C．4182πcm³ D．4288πcm³
组卷：36引用：1难度：0.6
解析
6．已知
sin
（
α
-
π
6
）
=
-
2
5
，则
cos
（
2
α
+
5
π
3
）
=（　　）
A．
8
25
B．
17
25
C．
2
5
5
D．
5
5
组卷：135引用：1难度：0.7
解析
7．设
a
=
ln
3
3
，
b
=
1
e
2
，
c
=
ln
π
2
4
π
，则（　　）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞b＞a
组卷：218引用：2难度：0.6
解析

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三、解答题

21．已知F（-2，0）为双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左焦点，经过F作互相垂直的两条直线l₁，l₂，斜率分别为k₁，k₂（k₁k₂≠0），若l₁与C交于A，B两点，l₂与C交于D，E两点，M为AB的中点，N为DE的中点，O为坐标原点．当
k
1
=
1
6
时，直线OM的斜率为2．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）求△MON与△MFN的面积之比．
组卷：65引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=m（1-x）e^x+lnx,m∈（0，e^-1），e为自然对数的底数．
（1）证明：函数f（x）存在唯一的极值点β；
（2）在（1）的条件下，若f（α）=0，且α＞β，证明：3β-α＞2．
组卷：41引用：1难度：0.6
解析