2022年湖南省长沙市长郡中学高考数学模拟试卷（二）（二模）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若全集U=R，集合A={0，1，2，3，4，5}，B={x|x＜3}，则图中阴影部分表示的集合为（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{0，1，2}

  C．{3，4，5}

  D．{4，5}
  组卷：307引用：11难度：0.7

  解析

• 2．在复平面内，复数z=

  2

  -

  i

  1

  -

  3

  i

  对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：122引用：2难度：0.8

  解析

• 3．在二项式

  （

  2

  x

  3

  +

  1

  x

  ）

  n

  的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则该展开式中的x⁶的系数是（　　）

  A．60

  B．160

  C．180

  D．240
  组卷：144引用：1难度：0.7

  解析

• 4．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为10的球面上，其上、下底面的半径分别为4和5，则该圆台的侧面积为（　　）

  A． 8 10 π

  B． 8 11 π

  C． 9 10 π

  D． 9 11 π
  组卷：184引用：1难度：0.7

  解析

• 5．设等比数列{a_n}满足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，则a₁a₂…a_n的最大值为（　　）

  A．61

  B．62

  C．63

  D．64
  组卷：229引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知F₁，F₂是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=3|PF₂|，则C的离心率为（　　）

  A． 7

  B． 13

  C． 7 2

  D． 13 2
  组卷：3179引用：40难度：0.7

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  φ

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的部分图象如图所示，则（　　）

  A．函数f（x）的最小正周期是2π

  B．函数 y = f （ x + π 12 ） 关于直线 x = - π 2 对称

  C．函数f（x）在区间 （ π 2 ， π ） 上单调递增

  D．函数f（x）在区间 [ 3 π 4 ， 4 π 3 ] 上的最大值是 3 2
  组卷：270引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知平面内两点

  F

  1

  （

  -

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  F

  2

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，动点P满足：

  |

  P

  F

  1

  |

  +

  |

  P

  F

  2

  |

  =

  2

  3

  ．
  （1）求动点P的轨迹C的方程；
  （2）设M，N是轨迹C上的两点，直线MN与曲线x²+y²=1（x＞0）相切．证明：M，N，F₂三点共线的充要条件是

  |

  MN

  |

  =

  3

  ．
  组卷：129引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知f（x）=e^x-ax+sin²x,其中a∈R，e≈2.71828为自然对数的底数．
  （1）设曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线为l,若l与两坐标轴所围成的三角形的面积为

  1

  2

  ，求实数a的值；
  （2）若a∈N^*，当x≥0时，f（x）≥0恒成立，求a的最大值．
  组卷：128引用：1难度：0.3

  解析