2022-2023学年上海市青浦一中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：（每小题4分，满分24分）

• 1．已知：在一张比例尺为1：20000的地图上，量得A、B两地的距离是5cm,那么A、B两地的实际距离是（　　）

  A．500m

  B．1000m

  C．5000m

  D．10000m
  组卷：214引用：5难度：0.7

  解析

• 2．已知两个相似三角形的相似比为4：9，则它们周长的比为（　　）

  A．2：3

  B．4：9

  C．3：2

  D．16：81
  组卷：348引用：5难度：0.8

  解析

• 3．抛物线y=ax²+bx+c（其中a＞0、b＜0、c＞0）一定不经过的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：299引用：5难度：0.6

  解析

• 4．如图，DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中正确的是（　　）

  A． DB AB = CF BF

  B． CF BF = CE EA

  C． CE EA = BF FC

  D． BF FC = AE AC
  组卷：477引用：5难度：0.9

  解析

• 5．△ABC中，∠C=90°，tanA=

  2

  2

  ，那么三边BC：AC：AB是（　　）

  A．1：2：3

  B．1： 2 ： 3

  C．2： 5 ：3

  D．2：3： 13
  组卷：51引用：3难度：0.9

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，四边形DEGF为内接正方形，那么AD：DE：EB为（　　）

  A．3：4：5

  B．9：12：16

  C．16：12：9

  D．16：9：25
  组卷：201引用：6难度：0.7

  解析

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]

• 7．如果

  a

  b

  =

  2

  3

  ，那么

  a

  -

  b

  b

  =

   

  ．
  组卷：65引用：4难度：0.5

  解析

• 8．抛物线y=2x²-1的顶点坐标是

  ．
  组卷：1033引用：10难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共7题，满分78分）【请将解题过程填入答题纸的相应位置】

• 24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx-3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为E．点D在二次函数的图象上，CD∥x轴，CD=2．
  （1）求这条抛物线的函数解析式及顶点E的坐标；
  （2）在x轴上有一点F，若以点F、B、C为顶点的三角形与△BCD相似，求点F坐标；
  （3）点Q是二次函数图象上一点，过点Q向抛物线的对称轴作垂线，垂足为H，若HE=3HQ，求点Q的坐标．
  组卷：392引用：6难度：0.5

  解析

• 25．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6，点D为AC中点，点E为边AB上一动点，点F为射线BC上一动点，且∠FDE=90°．
  （1）当DF∥AB时，连接EF，求∠DEF的余切值；
  （2）当点F在线段BC上时，设AE=x,BF=y,求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
  （3）连接CE，若△CDE为等腰三角形，求BF的长．
  组卷：2898引用：7难度：0.1

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