2022-2023学年浙江省宁波市镇海中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．抛物线x²=2y的焦点到准线的距离是（　　）

  A．4

  B．2

  C． 1 4

  D．1
  组卷：184引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知函数f（x）可导，且满足

  lim

  Δ

  x

  →

  0

  f

  （

  3

  ）

  -

  f

  （

  3

  +

  Δ

  x

  ）

  Δ

  x

  =

  2

  ，则函数y=f（x）在x=3处的导数为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：109引用：2难度：0.7

  解析

• 3．与双曲线

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  有相同渐近线，且与椭圆

  y

  2

  4

  +

  x

  2

  =

  1

  有共同焦点的双曲线方程是（　　）

  A． x 2 - y 2 2 = 1

  B． y 2 - x 2 2 = 1

  C． x 2 4 - y 2 = 1

  D． y 2 2 - x 2 = 1
  组卷：313引用：5难度：0.6

  解析

• 4．等差数列{a_n}中，已知

  a

  1

  =

  1

  3

  ，a₂=1，S_n=1200，则n为（　　）

  A．58

  B．59

  C．60

  D．61
  组卷：138引用：1难度：0.7

  解析

• 5．函数

  y

  =

  x

  2

  ln

  |

  x

  |

  |

  x

  |

  的图象大致是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：81引用：6难度：0.8

  解析

• 6．设F₁，F₂是双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的两个焦点，双曲线E与以O为圆心OF₁为半径的圆在第一象限的交点为P，且

  |

  P

  F

  1

  |

  =

  3

  2

  |

  P

  F

  2

  |

  ，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 13 2

  B． 13 2

  C．13

  D． 13
  组卷：239引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知数列{a_n}满足：对于任意的m,n∈N^*，都有lna_m+lna_n=lna_m+n恒成立，且a₁=2，则a₂₀₂₃的值为（　　）

  A．22023

  B．22022

  C． 2 2023 2022

  D． 2 2022 2023
  组卷：79引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知曲线C：y=x²上一点P₁（1，1），过P₁作曲线C的切线交x轴于Q₁
  点，P₂Q₁垂直于x轴且交曲线于P₂；再过P₂作曲线C的切线交x轴于Q₂…，依次过P_n
  作曲线C的切线x轴于Q_n，P_n+1Q_n垂直于x轴，得到一系列的点P_n（x_n，y_n），其中n∈N^*．
  （1）求Q₁的坐标和数列{x_n}的通项公式；
  （2）设△OP_n+1Q_n，的面积为S_n，T_n为数列{n•S_n}的前n项和，是否存在实数M，使得T_n＜M对于一切n∈N^*恒成立，若存在求出M的最小值，不存在说明理由．
  组卷：59引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知直线

  y

  =±

  2

  x

  是双曲线的渐近线，且双曲线过点

  （

  4

  2

  ，

  5

  2

  ）

  ，
  （1）求双曲线的标准方程；
  （2）若双曲线与直线l交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜0，x₂＞0）两点，直线l又与圆x²+y²=1切于点M，且

  BM

  =

  3

  MA

  ，求直线l的方程．
  组卷：76引用：1难度：0.3

  解析