2022-2023学年山东省济南市高新区海川中学八年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．5的平方根可以表示为（　　）

  A． ± 5

  B． ± 5

  C．±5

  D． 5
  组卷：530引用：8难度：0.9

  解析

• 2．点A（2，3）所在的象限是（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：181引用：4难度：0.7

  解析

• 3．如图，直线a,b被直线c所截，且a∥b,∠1=55°，则∠2等于（　　）

  A．55°

  B．65°

  C．125°

  D．135°
  组卷：287引用：7难度：0.7

  解析

• 4．某校举行“爱我中华”知识竞赛，统计各位参赛选手的成绩如表所示，则参赛选手成绩的中位数是（　　）
  

  成绩/分	80	85	90	95	100
  人数	7	10	6	6	1

  A．85分

  B．87 1 3 分

  C．87.5分

  D．90分
  组卷：194引用：3难度：0.7

  解析

• 5．二元一次方程组

  y = 2 - x

  3 x = 1 + 2 y

  的解是（　　）

  A． x = - 1 y = - 1

  B． x = 1 y = 1

  C． x = 1 y = - 1

  D． x = - 1 y = 1
  组卷：985引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值：
  

  x	…	-2	1	3	…
  y	…	7	-2	-8	…

  则y与x的函数表达式为（　　）

  A．y=-2x+1

  B．y=2x-3

  C．y=3x-1

  D．y=-3x+1
  组卷：1424引用：5难度：0.8

  解析

• 7．甲、乙、丙、丁四支女子花样游泳队的人数相同，且平均身高都是1.68m,身高的方差分别是S²_甲=0.15，S²_乙=0.12，S²_丙=0.10，S²_丁=0.12，则身高比较整齐的游泳队是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：639引用：9难度：0.7

  解析

• 8．已知实数x,y满足|x-3|+

  y

  -

  2

  =0，则代数式（y-x）²⁰¹⁸的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2018

  D．-2018
  组卷：1115引用：4难度：0.8

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三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 25．【阅读理解】：两条平行线间的拐点问题经常可以通过作一条直线的平行线进行转化．例如：如图1，MN∥PQ，点C、B分别在直线MN、PQ上，点A在直线MN、PQ之间．
  求证：∠CAB=∠MCA+∠PBA；
  证明：如图1，过点A作AD∥MN，
  ∵MN∥PQ，AD∥MN，
  ∴AD∥MN∥PQ，
  ∴∠MCA=∠DAC，∠PBA=∠DAB，
  ∴∠CAB=∠DAC+∠DAB=∠MCA+∠PBA，
  即：∠CAB=∠MCA+∠PBA；
  【类比应用】已知直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．
  （1）如图2，已知∠A=50°，∠D=150°，求∠APD的度数，说明理由；
  （2）如图3，设∠PAB=α、∠CDP=β、直接写出α、β、∠P之间的数量关系为

  ．
  【联系拓展】如图4，直线AB∥CD，P为平面内一点，连接PA、PD．AP⊥PD，DN平分∠PDC，若∠PAN+

  1

  2

  ∠PAB=∠P，运用（2）中的结论，求∠N的度数，说明理由．
  
  组卷：1107引用：8难度：0.4

  解析

• 26．如图，已知直线l₁经过点（5，6），交x轴于点A（-3，0），直线l₂：y=3x交直线l₁于点B．
  （1）求直线l₁的函数表达式和点B的坐标；
  （2）求△AOB的面积；
  （3）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：3510引用：6难度：0.4

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