2022-2023学年河北省邯郸市冀南新区育华实验学校高二（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，每题4分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．数列{a_n}中，a_n+1=2a_n+1，a₁=1，则a₄=（　　）

  A．14

  B．15

  C．16

  D．17
  组卷：58引用：3难度：0.8

  解析

• 2．椭圆

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的长轴长为（　　）

  A．2

  B．4

  C．8

  D．16
  组卷：102引用：6难度：0.7

  解析

• 3．数列

  3

  2

  ，-

  5

  4

  ，

  7

  8

  ，-

  9

  16

  ，

  11

  32

  ，…的一个通项公式为（　　）

  A． 2 n - 1 2 n	B． （ - 1 ） n 2 n - 1 2 n
  C． （ - 1 ） n + 1 2 n + 1 2 n	D． 2 n + 1 2 n
  组卷：265引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=5，S₅=2，则S₇=（　　）

  A．7

  B．-7

  C．-10

  D．10
  组卷：530引用：6难度：0.8

  解析

• 5．过点P（0，1）作直线与抛物线y²=-4x相交，恰好有一个交点，则符合条件的直线的条数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：36引用：2难度：0.7

  解析

• 6．过抛物线y²=2x的焦点作直线l,交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为4，则|AB|等于（　　）

  A．10

  B．9

  C．6

  D．5
  组卷：175引用：3难度：0.7

  解析

• 7．双曲线

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  过点

  （

  2

  ，

  3

  ）

  ，且离心率为2，则该双曲线的标准方程为（　　）

  A． x 2 - y 2 3 = 1

  B． x 2 3 - y 2 = 1

  C． y 2 3 - x 2 = 1

  D． y 2 - x 2 3 = 1
  组卷：21引用：5难度：0.7

  解析

• 8．图1展示的是某电厂的冷却塔，已知该冷却塔的轴截面是中心在坐标原点，焦点在x轴上的双曲线的一部分（图2），该冷却塔上口的直径是塔身最窄处直径的2倍，且塔身最窄处到冷却塔上口的高度等于塔身最窄处的直径．则该双曲线的离心率是（　　）
  

  A． 7 2

  B． 21 3

  C． 7 4

  D． 7 3
  组卷：58引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 25．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，S₅=35，a₁+a₂=8，记数列{

  1

  S

  n

  }的前n项和为T_n．
  （1）求数列{a_n}的通项公式及S_n；
  （2）是否存在实数λ，使得λ²-1≤（-1）ⁿ⁺¹T_n恒成立？若存在，求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：19引用：2难度：0.6

  解析

• 26．抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线C上点M的横坐标为1，且|MF|=

  5

  4

  ．
  （Ⅰ）求抛物线C的方程；
  （Ⅱ）过焦点F作两条相互垂直的直线，分别与抛物线C交于M、N和P、Q四点，求四边形MPNQ面积的最小值．
  组卷：187引用：5难度：0.3

  解析