2022年广东省高考数学综合能力测试试卷（三）（三模）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|e^x＜1}，B={x|lnx＜0}，则（　　）

  A．A∪B={x|x＜1}

  B．A∩B=∅

  C．A⊆B

  D．B⊆A
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 2．设复数z满足iz=1+i,则|z²

  -

  z

  z

  |=（　　）

  A．0

  B． 2

  C．2

  D．2 2
  组卷：126引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知直线l：y=kx+1与圆O：x²+y²=4相交于A、B两点，则“k=0”是“

  |

  AB

  |

  =

  2

  3

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：76引用：2难度：0.7

  解析

• 4．古希腊数学家帕普斯提出著名的蜂窝猜想，认为蜂窝的优美形状，是自然界最有效劳动的代表．他在《汇编》一书中对蜂房的结构作出精彩的描写“蜂房是由许许多多的正六棱柱组成，一个挨着一个，紧密地排列，没有一点空隙．蜜蜂凭着自己本能的智慧选择了正六边形，因为使用同样多的原材料，正六边形具有最大的面积，从而可贮藏更多的蜂蜜．”某兴趣小组以蜂窝为创意来源，制作了几个棱长均相等的正六棱柱模型，设该正六棱柱的体积为V₁，其外接球的体积为V₂，则

  V

  1

  V

  2

  =（　　）

  A． 3 π

  B． 9 3 16 π

  C． 9 15 25 π

  D． 9 3 64 π
  组卷：79引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，M是双曲线右支上一点，连接MF₁交双曲线C左支于点N，若△MNF₂是以F₂为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：174引用：5难度：0.5

  解析

• 6．将5名核酸检测工作志愿者分配到防疫测温、信息登记、维持秩序、现场指引4个岗位，每名志愿者只分配1个岗位，每个岗位至少分配1名志愿者，则不同分配方案共有（　　）

  A．120种

  B．240种

  C．360种

  D．480种
  组卷：318引用：5难度：0.8

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  cos

  （

  ωx

  -

  2

  π

  3

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  ，且f（x）在[0，π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是（　　）

  A．[ 5 3 ， 8 3 ）

  B．[ 5 3 ， 13 6 ）

  C．[ 7 6 ， 13 6 ）

  D．[ 13 6 ， 19 6 ）
  组卷：230引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  1

  2

  ，且经过点（-1，

  3

  2

  ）．
  （1）求椭圆E的标准方程；
  （2）设椭圆E的右顶点为A，点O为坐标原点，点B为椭圆E上异于左、右顶点的动点，直线l：x=t（t＞a）交x轴于点P，直线PB交椭圆E于另一点C，直线BA和CA分别交直线l于点M和N，若O、A、M、N四点共圆，求t的值．
  组卷：127引用：1难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）=x²-ax+2sinx.
  （1）若a=1，求曲线y=f（x）的斜率为1的切线方程；
  （2）若f（x）在区间（0，2π）上有唯一零点，求实数a的取值范围．
  组卷：109引用：1难度：0.4

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