2010年初二奥数培训12：几何不等式

一、选择题（共5小题，每小题3分，满分15分）

• 1．已知线段a,b,c的长度满足a＜b＜c,那么以a,b,c为边组成三角形的条件是（　　）

  A．c-a＜b

  B．2b＜a+c

  C．c-b＞a

  D．b2＜ac
  组卷：75引用：2难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，若∠A=58°，AB＞BC，则∠B的取值范围是（　　）

  A．0°＜∠B＜64°	B．58°＜∠B＜64°
  C．58°＜∠B＜122°	D．64°＜∠B＜122°
  组卷：116引用：4难度：0.9

  解析

• 3．在锐角三角形ABC中，a=1，b=3，那么第三边c的变化范围是（　　）

  A．2＜c＜4

  B．2＜c＜3

  C．2＜c＜ 10

  D．2 2 ＜c＜ 10
  组卷：239引用：4难度：0.7

  解析

• 4．一个等腰三角形ABC，顶角为∠A，作∠A的三等分线AD、AE，即∠1=∠2=∠3（如图），若BD=x,DE=y,CE=z,则有（　　）

  A．x＞y＞z

  B．x=z＞y

  C．x=z＜y

  D．x＜y=z
  组卷：102引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知三角形三边长a,b,c都是整数，并且a≤b＜c,若b=7，那么这样的三角形共有（　　）个．

  A．21

  B．28

  C．49

  D．14
  组卷：480引用：4难度：0.7

  解析

二、解答题（共10小题，满分105分）

• 14．如图，已知△ABC中，∠BAC=120°，P为△ABC内一点．
  求证：PA+PB+PC＞AB+AC．
  组卷：614引用：4难度：0.5

  解析

• 15．已知△ABC中三边长分别为a,b,c,相应边上的中线长为m_a，m_b，m_c．
  求证：

  bc

  -

  a

  2

  4

  ≤

  m

  2

  a

  ≤

  bc

  +

  a

  2

  4

  ．
  组卷：694引用：1难度：0.1

  解析