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2017-2018学年山东省临沂市平邑县蒙阳新星学校九年级（上）元旦竞赛数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：（每小题3分，共36分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的表格内题号123456789101112答案

1．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（　　）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．平行四边形 D．线段
组卷：73引用：4难度：0.9
解析
2．已知a=（
3
5
）

-
1
3
，b=（
5
3
）

1
2
，c=（
4
3
）

-
1
2
，则a,b,c三个数的大小关系是（　　）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c
组卷：208引用：1难度：0.9
解析
3．已知关于x的方程x²+4x+a=0有两个实数根x₁，x₂，且2x₁-x₂=7，则a的值为（　　）
A．-3 B．-4 C．-5 D．-6
组卷：333引用：1难度：0.9
解析
4．如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连接AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是（　　）
A．∠ACD=∠DAB B．AD=DE
C．AD²=BD•CD D．CD•AB=AC•BD
组卷：560引用：68难度：0.1
解析
5．已知点P（x,y）在函数y=
1
x
2
+
-
x
的图象上，那么点P应在平面直角坐标系中的（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：810引用：51难度：0.9
解析
6．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则∠E为（　　）
A．25° B．30° C．35° D．45°
组卷：104引用：3难度：0.9
解析
7．在函数y=
a
2
+
1
x
（a为常数）的图象上有三点（-4，y₁），（-1，y₂），（3，y₃），则函数值的大小关系是（　　）
A．y₂＜y₃＜y₁ B．y₃＜y₂＜y₁ C．y₁＜y₂＜y₃ D．y₂＜y₁＜y₃
组卷：853引用：10难度：0.7
解析
8．冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射．此时竖一根a米长的竹杆，其影长为b米，某单位计划想建m米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）．当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响？（　　）
A．
bm
a
米 B．
am
b
米 C．
ab
m
米 D．abm米
组卷：288引用：2难度：0.9
解析
9．如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm,弧长是6πcm,那么围成的圆锥的高度是（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
组卷：53引用：2难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共7小题，共60分）

26．阅读下面材料，并解答下列各题：
在形如a^b=N的式子中，我们已经研究过两种情况：
①已知a和b,求N，这是乘方运算；
②已知b和N，求a,这是开方运算；
现在我们研究第三种情况：已知a和N，求b,我们把这种运算叫做对数运算．
定义：如果a^b=N（a＞0，a≠1，N＞0），则b叫做以a为底N的对数，记着b=log_aN．
例如：因为2³=8，所以log₂8=3；因为2^-3=
1
8
，所以log₂
1
8
=-3．
（1）根据定义计算：
①log₃81=

；②log₃3=

；③log₃1=

；
④如果log_x16=4，那么x=

．
（2）设a^x=M，a^y=N，则log_aM=x,log_aN=y（a＞0，a≠1，M、N均为正数），
∵a^x•a^y=a^x+y，∴a^x+y=M•N∴log_aMN=x+y,
即log_aMN=log_aM+log_aN
这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们还可以得出：
log_aM₁M₂M₃…M_n=

（其中M₁、M₂、M₃、…、M_n均为正数，a＞0，a≠1）
log_a
M
N
=

（a＞0，a≠1，M、N均为正数）．仿照上面说明方法，任选一空试说明理由．
组卷：909引用：4难度：0.3
解析
27．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0，c＜0）交x轴于点A，B，交y轴于点C，设过点A，B，C三点的圆与y轴的另一个交点为D．
（1）如图1，已知点A，B，C的坐标分别为（-2，0），（8，0），（0，-4）；
①求此抛物线的表达式与点D的坐标；
②若点M为抛物线上的一动点，且位于第四象限，求△BDM面积的最大值；
（2）如图2，若a=1，求证：无论b,c取何值，点D均为定点，求出该定点坐标．
组卷：3945引用：57难度：0.1
解析