2017-2018学年山东省临沂市平邑县蒙阳新星学校九年级(上)元旦竞赛数学试卷
发布:2024/4/20 14:35:0
一、选择题:(每小题3分,共36分)将唯一正确答案的代号字母填在下面的表格内题号123456789101112答案
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1.下列图形中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )
组卷:73引用:4难度:0.9 -
2.已知a=(
)35,b=(-13)53,c=(12)43,则a,b,c三个数的大小关系是( )-12组卷:208引用:1难度:0.9 -
3.已知关于x的方程x2+4x+a=0有两个实数根x1,x2,且2x1-x2=7,则a的值为( )
组卷:333引用:1难度:0.9 -
4.如图,AB是半圆O的直径,D,E是半圆上任意两点,连接AD,DE,AE与BD相交于点C,要使△ADC与△ABD相似,可以添加一个条件.下列添加的条件其中错误的是( )
组卷:560引用:68难度:0.1 -
5.已知点P(x,y)在函数y=
的图象上,那么点P应在平面直角坐标系中的( )1x2+-x组卷:810引用:51难度:0.9 -
6.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E,则∠E为( )
组卷:104引用:3难度:0.9 -
7.在函数y=
(a为常数)的图象上有三点(-4,y1),(-1,y2),(3,y3),则函数值的大小关系是( )a2+1x组卷:853引用:10难度:0.7 -
8.冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻,只要此时能采到阳光,一年四季就均能受到阳光照射.此时竖一根a米长的竹杆,其影长为b米,某单位计划想建m米高的南北两幢宿舍楼(如图所示).当两幢楼相距多少米时,后楼的采光一年四季不受影响?( )
组卷:288引用:2难度:0.9 -
9.如图,小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥,已知扇形的半径为5cm,弧长是6πcm,那么围成的圆锥的高度是( )
组卷:53引用:2难度:0.9
三、解答题(本大题共7小题,共60分)
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26.阅读下面材料,并解答下列各题:
在形如ab=N的式子中,我们已经研究过两种情况:
①已知a和b,求N,这是乘方运算;
②已知b和N,求a,这是开方运算;
现在我们研究第三种情况:已知a和N,求b,我们把这种运算叫做对数运算.
定义:如果ab=N(a>0,a≠1,N>0),则b叫做以a为底N的对数,记着b=logaN.
例如:因为23=8,所以log28=3;因为2-3=,所以log218=-3.18
(1)根据定义计算:
①log381=
④如果logx16=4,那么x=
(2)设ax=M,ay=N,则logaM=x,logaN=y(a>0,a≠1,M、N均为正数),
∵ax•ay=ax+y,∴ax+y=M•N∴logaMN=x+y,
即logaMN=logaM+logaN
这是对数运算的重要性质之一,进一步,我们还可以得出:
logaM1M2M3…Mn=
loga=MN组卷:909引用:4难度:0.3 -
27.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0,c<0)交x轴于点A,B,交y轴于点C,设过点A,B,C三点的圆与y轴的另一个交点为D.
(1)如图1,已知点A,B,C的坐标分别为(-2,0),(8,0),(0,-4);
①求此抛物线的表达式与点D的坐标;
②若点M为抛物线上的一动点,且位于第四象限,求△BDM面积的最大值;
(2)如图2,若a=1,求证:无论b,c取何值,点D均为定点,求出该定点坐标.组卷:3945引用:57难度:0.1