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2020-2021学年福建省厦门市思明区湖滨中学高二（下）期中数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题

1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=1，则z的共轭复数
z
=（　　）
A．
1
2
+
1
2
i
B．
1
2
-
1
2
i
C．
-
1
2
+
1
2
i
D．
-
1
2
-
1
2
i
组卷：10引用：4难度：0.9
解析
2．已知向量
a
=
（
2
，-
1
，
2
）
，A（-1，x,1），B（1，-1，1），若
a
⊥
AB
，则实数x的值为（　　）
A．-5 B．0 C．-1 D．5
组卷：7引用：1难度：0.7
解析
3．如图所示，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是平行六面体．设AC∩BD=M，N是BC₁上靠近点C₁的四等分点，若
MN
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，则x,y,z的值为（　　）
A．
x
=
1
2
，
y
=
1
4
，
z
=
3
4
B．
x
=
1
4
，
y
=
1
2
，
z
=
3
4
C．
x
=
1
2
，
y
=
3
4
，
z
=
1
4
D．
x
=
3
4
，
y
=
1
2
，
z
=
1
4
组卷：24引用：1难度：0.7
解析
4．当x∈（0，5）时，函数y=xlnx的单调性（　　）
A．是单调增函数
B．是单调减函数
C．在（0，
1
e
）上单调递减，在（
1
e
，5）上单调递增
D．在（0，
1
e
）上单调递增，在（
1
e
，5）上单调递减
组卷：91引用：2难度：0.9
解析
5．已知f（x）在R上是可导函数，f（x）的图象如图所示，则不等式f′（x）＞0的解集为（　　）
A．（-2，0）∪（2，+∞） B．（-∞，2）∪（2，+∞）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞） D．（-2，-1）∪（1，2）
组卷：201引用：3难度：0.9
解析
6．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（　　）
A．
1
2
B．-
1
2
C．
3
2
D．-
3
2
组卷：554引用：20难度：0.7
解析
7．若f（x）=x³+ax²+bx-a²-7a在x=1处取得极大值10，则
b
a
的值为（　　）
A．
-
3
2
或
-
1
2
B．
-
3
2
或
1
2
C．
-
3
2
D．
-
1
2
组卷：272引用：18难度：0.7
解析

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四、解答题

21．如图1，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥BE，如图2．

（1）求证：A₁E⊥平面BCDE；
（2）在线段BD上是否存在点P，使平面A₁EP⊥平面A₁BD？若存在，求
BP
BD
的值；若不存在，说明理由．
组卷：197引用：4难度：0.4
解析
22．设函数f（x）=
x
2
2
-alnx,g（x）=（1-a）x.
（1）当a=
1
2
，x＞1时，求证：f（x）＞g（x）；
（2）若∃x∈[1，e]，使得不等式f（x）+g（x）≤a成立，求实数a的取值范围．
组卷：60引用：3难度：0.4
解析

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A． x = 1 2 ， y = 1 4 ， z = 3 4	B． x = 1 4 ， y = 1 2 ， z = 3 4
C． x = 1 2 ， y = 3 4 ， z = 1 4	D． x = 3 4 ， y = 1 2 ， z = 1 4

A．（-2，0）∪（2，+∞）	B．（-∞，2）∪（2，+∞）
C．（-∞，-1）∪（1，+∞）	D．（-2，-1）∪（1，2）

2020-2021学年福建省厦门市思明区湖滨中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题

1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=1，则z的共轭复数z=（ ）

2．已知向量a=（2，-1，2），A（-1，x,1），B（1，-1，1），若a⊥AB，则实数x的值为（ ）

3．如图所示，已知ABCD-A1B1C1D1是平行六面体．设AC∩BD=M，N是BC1上靠近点C1的四等分点，若MN=xAB+yAD+zAA1，则x,y,z的值为（ ）

4．当x∈（0，5）时，函数y=xlnx的单调性（ ）

5．已知f（x）在R上是可导函数，f（x）的图象如图所示，则不等式f′（x）＞0的解集为（ ）

6．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（ ）

7．若f（x）=x3+ax2+bx-a2-7a在x=1处取得极大值10，则ba的值为（ ）

四、解答题

22．设函数f（x）=x22-alnx,g（x）=（1-a）x.（1）当a=12，x＞1时，求证：f（x）＞g（x）；（2）若∃x∈[1，e]，使得不等式f（x）+g（x）≤a成立，求实数a的取值范围．

1．已知i为虚数单位，复数z满足z（1+i）=1，则z的共轭复数
z
=（　　）

2．已知向量
a
=
（
2
，-
1
，
2
）
，A（-1，x,1），B（1，-1，1），若
a
⊥
AB
，则实数x的值为（　　）

3．如图所示，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是平行六面体．设AC∩BD=M，N是BC₁上靠近点C₁的四等分点，若
MN
=
x
AB
+
y
AD
+
z
A
A
1
，则x,y,z的值为（　　）

4．当x∈（0，5）时，函数y=xlnx的单调性（　　）

5．已知f（x）在R上是可导函数，f（x）的图象如图所示，则不等式f′（x）＞0的解集为（　　）

6．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑，如图，在鳖臑ABCD中，AB⊥平面BCD，且AB=BC=CD，则异面直线AC与BD所成角的余弦值为（　　）

7．若f（x）=x³+ax²+bx-a²-7a在x=1处取得极大值10，则
b
a
的值为（　　）

22．设函数f（x）=
x
2
2
-alnx,g（x）=（1-a）x.
（1）当a=
1
2
，x＞1时，求证：f（x）＞g（x）；
（2）若∃x∈[1，e]，使得不等式f（x）+g（x）≤a成立，求实数a的取值范围．