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2021-2022学年北京市海淀区育英学校高二（上）期末数学试卷

发布：2024/11/6 19:30:2

一、选择题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项

1．已知直线x+2y+3=0与直线2x+my+1=0平行，则m=（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：155引用：2难度：0.8
解析
2．已知向量
a
=（-1，2，4），
b
=（x,-1，-2），并且
a
⊥
b
，则实数x的值为（　　）
A．10 B．-10 C．
1
2
D．-
1
2
组卷：316引用：5难度：0.9
解析
3．“a＜-1”是“直线ax+y-3=0的倾斜角大于
π
4
”的（　　）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：137引用：1难度：0.7
解析
4．如图，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，若
AN
=
NB
，
BM
=
2
MC
，则
MN
=（　　）
A．
1
2
a
+
1
6
b
-
2
3
c
B．
-
1
2
a
-
1
6
b
+
2
3
c
C．
1
2
a
-
1
6
b
-
1
3
c
D．
-
1
2
a
+
1
6
b
+
1
3
c
组卷：163引用：10难度：0.7
解析
5．若直线y=kx与双曲线
x
2
9
-
y
2
4
=
1
相交，则k的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
2
3
）
B．
（
-
2
3
，
0
）
C．
（
-
2
3
，
2
3
）
D．
（
-
∞
，-
2
3
）
∪
（
2
3
，
+
∞
）
组卷：398引用：7难度：0.7
解析
6．设点M（x,y）是直线x+y-2=0上的动点，O为原点，则|OM|的最小值是（　　）
A．1 B．
2
C．2 D．
3
组卷：224引用：4难度：0.7
解析
7．若圆心坐标为（2，-1）的圆被直线x-y-1=0截得的弦长为
2
2
，则这个圆的方程是（　　）
A．（x-2）²+（y+1）²=2 B．（x-2）²+（y+1）²=4
C．（x-2）²+（y+1）²=8 D．（x-2）²+（y+1）²=6
组卷：84引用：3难度：0.7
解析

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三、解答题共4小题，共60分.解答应该写出文字说明，演算步骤或证明过程

21．如图，四边形ABCD为正方形，MA∥PB，MA⊥BC，AB⊥PB，MA=1，AB=PB=2，E与F分别是PD与AB的中点．
（1）求证：PB⊥平面ABCD；
（2）求证：EF∥平面PCB；
（3）求直线PC与平面PDM所成角的正弦值．
组卷：438引用：3难度：0.6
解析
22．已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
2
2
，短轴长为
2
2
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆的左顶点为A，点M在圆
x
2
+
y
2
=
8
9
上，直线AM与椭圆交于另一点B，且△AOB的面积是△AOM的面积的2倍，求直线AB的方程；
（3）在（2）的条件下，令B在x轴上方，点Q是x轴下方的点，且点Q在椭圆上运动，椭圆的右顶点为D．若AB与QD交于点E，AQ与BD交于点F，证明直线EF垂直于x轴．
组卷：59引用：1难度：0.5
解析

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A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A． 1 2 a + 1 6 b - 2 3 c	B． - 1 2 a - 1 6 b + 2 3 c
C． 1 2 a - 1 6 b - 1 3 c	D． - 1 2 a + 1 6 b + 1 3 c

A．（ 0 ， 2 3 ）	B．（ - 2 3 ， 0 ）
C．（ - 2 3 ， 2 3 ）	D．（ - ∞ ，- 2 3 ） ∪ （ 2 3 ， + ∞ ）

A．（x-2）²+（y+1）²=2	B．（x-2）²+（y+1）²=4
C．（x-2）²+（y+1）²=8	D．（x-2）²+（y+1）²=6

2021-2022学年北京市海淀区育英学校高二（上）期末数学试卷

一、选择题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项

1．已知直线x+2y+3=0与直线2x+my+1=0平行，则m=（ ）

2．已知向量a=（-1，2，4），b=（x,-1，-2），并且a⊥b，则实数x的值为（ ）

3．“a＜-1”是“直线ax+y-3=0的倾斜角大于π4”的（ ）

4．如图，设OA=a，OB=b，OC=c，若AN=NB，BM=2MC，则MN=（ ）

5．若直线y=kx与双曲线x29-y24=1相交，则k的取值范围是（ ）

6．设点M（x,y）是直线x+y-2=0上的动点，O为原点，则|OM|的最小值是（ ）

7．若圆心坐标为（2，-1）的圆被直线x-y-1=0截得的弦长为22，则这个圆的方程是（ ）

三、解答题共4小题，共60分.解答应该写出文字说明，演算步骤或证明过程

21．如图，四边形ABCD为正方形，MA∥PB，MA⊥BC，AB⊥PB，MA=1，AB=PB=2，E与F分别是PD与AB的中点．（1）求证：PB⊥平面ABCD；（2）求证：EF∥平面PCB；（3）求直线PC与平面PDM所成角的正弦值．

1．已知直线x+2y+3=0与直线2x+my+1=0平行，则m=（　　）

2．已知向量
a
=（-1，2，4），
b
=（x,-1，-2），并且
a
⊥
b
，则实数x的值为（　　）

3．“a＜-1”是“直线ax+y-3=0的倾斜角大于
π
4
”的（　　）

4．如图，设
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OC
=
c
，若
AN
=
NB
，
BM
=
2
MC
，则
MN
=（　　）

5．若直线y=kx与双曲线
x
2
9
-
y
2
4
=
1
相交，则k的取值范围是（　　）

6．设点M（x,y）是直线x+y-2=0上的动点，O为原点，则|OM|的最小值是（　　）

7．若圆心坐标为（2，-1）的圆被直线x-y-1=0截得的弦长为
2
2
，则这个圆的方程是（　　）

21．如图，四边形ABCD为正方形，MA∥PB，MA⊥BC，AB⊥PB，MA=1，AB=PB=2，E与F分别是PD与AB的中点．
（1）求证：PB⊥平面ABCD；
（2）求证：EF∥平面PCB；
（3）求直线PC与平面PDM所成角的正弦值．