2023-2024学年辽宁省六校协作体高一（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x∈N^*|-3≤x≤3}，B={x|0≤x＜4}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．（0，3]

  C．{-1，1，2，3}

  D．{1，2，3}
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

• 2．“|x-2|≠1”是“x≠3”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：96引用：1难度：0.5

  解析

• 3．某服装加工厂为了适应市场需求，引进某种新设备，以提高生产效率和降低生产成本已知购买m台设备的总成本为

  f

  （

  m

  ）

  =

  1

  200

  m

  2

  +

  m

  +

  200

  （单位：万元）．若要使每台设备的平均成本最低，则应购买设备（　　）

  A．100台

  B．200台

  C．300台

  D．400台
  组卷：61引用：5难度：0.8

  解析

• 4．已知f（x²-1）的定义域为[1，3]，则f（2x-2）的定义域为（　　）

  A．[0，4]

  B．[-2，14]

  C．（-2，14）

  D．[1，5]
  组卷：165引用：1难度：0.7

  解析

• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  2

  x

  -

  2

  -

  x

  的部分图像大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：152引用：8难度：0.8

  解析

• 6．已知定义在R上的奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递减，且f（2）=0，则满足xf（x）＜0的x的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-2）∪（2，+∞）	B．（0，2）∪（2，+∞）
  C．（-2，0）∪（2，+∞）	D．（-∞，-2）∪（0，2）
  组卷：158引用：6难度：0.7

  解析

• 7．已知关于x的不等式ax²-bx+1＞0的解集为

  （

  -

  ∞

  ，

  2

  m

  ）

  ∪

  （

  m

  ,

  +

  ∞

  ）

  ，其中m＞0，则

  b

  +

  1

  m

  的最小值为（　　）

  A．4

  B． 2 2

  C．2

  D．1
  组卷：181引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分）

• 21．已知f（x）=3^x-3^-x．
  （1）判断函数y=f（x）的奇偶性；
  （2）判断函数单调性（不必证明）；
  （3）若不等式f（4^x-2^x+1+2）+f（2m+1）≤0对一切x∈[-2，2]恒成立，求实数m的取值范围．
  组卷：63引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  ax

  +

  b

  是定义域上的奇函数，且f（-1）=-2．
  （1）求函数f（x）的解析式，判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性并证明；
  （2）令g（x）=f（x）-m,若函数g（x）在（0，+∞）上有两个零点，求实数m的取值范围；
  （3）令

  h

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  x

  2

  -

  2

  tf

  （

  x

  ）

  （

  t

  ＜

  0

  ）

  ，若对∀x₁，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  2

  ，

  2

  ]

  都有

  |

  h

  （

  x

  1

  ）

  -

  h

  （

  x

  2

  ）

  |

  ≤

  15

  4

  ，求实数t的取值范围．
  组卷：191引用：4难度：0.5

  解析