2022年黑龙江省哈尔滨九中高考数学二模试卷（理科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在下列各题的四个选项中，只有一项是最符合题意的）

• 1．已知集合A={x|x=2n+1，n∈Z}，B=

  {

  x

  |

  x

  -

  1

  ＜

  3

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{1，3}

  B．{1，3，5，7，9}

  C．{3，5，7}

  D．{1，3，5，7}
  组卷：146引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知某公交车早晨5点开始运营，每20分钟发一班车，小张去首发站坐车，等车时间少于5分钟的概率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 4

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：117引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若x,y满足约束条件

  x + y ≤ 3

  x - y ≤ - 1

  x ≥ 0

  ，则z=2x+y的最小值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：149引用：7难度：0.9

  解析

• 4．已知抛物线y²=4ax的焦点是F，点P的坐标为（a,-2a）．若|PF|=6，则a的值是（　　）

  A．4

  B．3

  C．4或-4

  D．3或-3
  组卷：151引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知数列{a_n}满足a₁=15，a₂=

  43

  3

  ，且2a_n+1=a_n+a_n+2．若a_k•a_k+1＜0，则正整数k=（　　）

  A．21

  B．22

  C．23

  D．24
  组卷：89引用：4难度：0.9

  解析

• 6．2019年1月3日，嫦娥四号探测器在月球背面预选着陆区成功软着陆，并通过鹊桥中继卫星传回了世界第一张近距离拍摄的月背影像图，揭开了古老月背的神秘面纱．如图所示，地球P和月球Q都绕地月系质心O做圆周运动，PO=r₁，QO=r₂，设地球质量为M，月球质量为m,地月距离PQ为R，万有引力常数为G，月球绕O做圆周运动的角速度为ω，且

  GM

  m

  R

  2

  =mω²r₂=Mω²r₁，则（　　）

  A．ω= G （ M + m ） R 2

  B．ω= G （ M + m ） R 3

  C．G= M + m ω 2 R 3

  D．r1= M M + m R
  组卷：18引用：4难度：0.8

  解析

• 7．有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．有人走访了四位同学，甲说：“是乙或丙当选”，乙说：“甲，丙都未当选”，丙说：“我当选了”，丁说：“是乙当选了”，若四位同学的话只有两句是对的，则当选的同学是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：117引用：10难度：0.9

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（二）选考题：共10分，22，23题中任选一题作答．

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线

  C

  1

  ：

  x

  2

  +

  y

  2

  =

  1

  经过伸缩变换

  x ′ = 3 x

  y ′ = 2 y

  后得到曲线C₂，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：

  ρsin

  （

  θ

  +

  π

  4

  ）

  =

  -

  2

  2

  ．
  （1）写出曲线C₂的参数方程和直线l的直角坐标方程；
  （2）在曲线C₂上求一点P，使点P到直线l的距离最小．
  组卷：170引用：2难度：0.8

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• 23．已知函数f（x）=|2x-a|-|2x+3|，g（x）=|x-2|．
  （1）当a=1时，解不等式f（x）≥0；
  （2）若f（x）≤g（x）在x∈[1，2]时有解，求实数a的取值范围．
  组卷：78引用：2难度：0.6

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