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《数列》2013年高三数学一轮复习单元训练（北京邮电大学附中）

发布：2025/1/5 20:30:2

1．已知等差数列{a_n}中，a₂=6，a₅=15，若b_n=a_2n，则数列{b_n}的前5项和等于（　　）
A．30 B．45 C．90 D．186
组卷：1209引用：43难度：0.9
解析
2．已知
a
1
=
1
4

，

a
n
=
1
-
1
a
n
-
1
，则a₁₀=（　　）
A．-3 B．
1
4
C．
4
3
D．
-
1
4
组卷：89引用：5难度：0.9
解析
3．已知{a_n}是等差数列，a₄=15，S₅=55，则过点P（3，a₃），Q（4，a₄）的直线斜率为（　　）
A．4 B．
1
4
C．-4 D．-
1
4
组卷：175引用：45难度：0.7
解析
4．下面是电影《达•芬奇密码》中的一个片段：女主角欲输入一个由十个数字组成的密码，但当她果断地依次输入了前八个数字11235813，欲输入最后两个数字时她犹豫了，也许是她真的忘记了最后的两个数字、也许…．请你依据上述相关信息推测最后的两个数字最有可能的是（　　）
A．21 B．20 C．13 D．31
组卷：41引用：4难度：0.9
解析
5．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃+3a₆+a₉=15，则S₁₁等于（　　）
A．78 B．66 C．55 D．33
组卷：14引用：5难度：0.7
解析
6．在等比数列{a_n}中，a₁=-16，a₄=8，则a₇=（　　）
A．-4 B．±4 C．-2 D．±2
组卷：177引用：50难度：0.9
解析
7．设S_n表示等差数列{a_n}的前n项和，已知
S
5
S
10
=
1
3
，那么
S
10
S
20
等于（　　）
A．
1
9
B．
3
10
C．
1
8
D．
1
3
组卷：1027引用：17难度：0.9
解析

21．已知数列{a_n}，{b_n}，且满足a_n+1-a_n=b_n（n=1，2，3，…）．
（1）若a₁=0，b_n=2n,求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n+1+b_n-1=b_n（n≥2），且b₁=1，b₂=2．记c_n=a_6n-1（n≥1），求证：数列{c_n}为常数列；
（3）若b_n+1b_n-1=b_n（n≥2），且b₁=1，b₂=2．若数列{
a
n
n
}中必有某数重复出现无数次，求首项a₁应满足的条件．
组卷：32引用：2难度：0.5
解析
22．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n+n-4（n∈N^*）
（1）求证：数列{a_n-1}为等比数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_nlog₂（a_n-1），求数列{c_n}的前n项和为T_n．
组卷：59引用：5难度：0.5
解析