2010年新课标七年级数学竞赛培训第07讲：同类项

一、填空题（共9小题，每小题3分，满分27分）

• 1．当x的取值范围为

   

  时，式子-4x+|4-7x|-|1-3x|+4的值恒为一个常数，这个值是

   

  ．
  组卷：441引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知2a^xb^n-1与同3a²b^2m（m为正整数）是同类项，那么（2m-n）^x=

   

  ．
  组卷：266引用：20难度：0.5

  解析

• 3．已知代数式（2x²+ax-y+6）-（2bx²-3x+5y-1）．
  （1）当a=

   

  ，b=

   

  时，此代数式的值与字母x的取值无关；
  （2）在（1）的条件下，多项式3（a²-2ab-b²）-（4a²+ab+b²）的值为

   

  ．
  组卷：484引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知a=1999，则|3a³-2a²+4a-1|-|3a³-3a²+3a-2001|=

   

  ．
  组卷：117引用：4难度：0.5

  解析

• 5．如果当x=-3时，代数式ax³+bx-1的值为9，那么当x=3时，代数式ax³+bx-1的值是

   

  ．
  组卷：99引用：3难度：0.5

  解析

• 6．对于整式6x⁵+5x⁴+4x³+3x²+2x+2002，给定x的一个数值后，如果小颖按四则运算的规则计算该整式的值，需算15次乘法和5次加法．小明说：“有另外一种算法，只要适当添加括号，可以做到加法次数不变，而乘法只算5次”．小明同学的说法是

   

  的．（填“对”或“错”）
  组卷：535引用：2难度：0.5

  解析

• 7．若a-b=2，b-c=-3，c-d=5，则（a-c）（b-d）÷（a-d）=

   

  ．
  组卷：298引用：7难度：0.7

  解析

• 8．当x=2时，代数式ax³-bx+1的值等于-17，那么当x=-1时，代数式12ax-3bx³-5的值等于

   

  ．
  组卷：1329引用：4难度：0.5

  解析

• 9．将1，2，3，…，100这100个自然数，任意分为50组，每组两个数，现将每组的两个数中任一数值记作a,另一个记作b,代入代数式

  1

  2

  （

  |

  a

  -

  b

  |

  +

  a

  +

  b

  ）

  中进行计算，求出其结果，50组数代入后可求得50个值，则这50个值的和的最大值是

  ．
  组卷：976引用：10难度：0.5

  解析

三、解答题（共9小题，满分96分）

• 26．x、y、z均为整数，且11整除7x+2y-5z,求证：11整除3x-7y+12z.
  组卷：191引用：6难度：0.5

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• 27．计算多项式ax³+bx²+cx+d的值时有以下3种算法，分别统计3种算法中的乘法次数．
  ①直接计算：ax³+bx²+cx+d时共有3+2+l=6（次）乘法；
  ②利用已有幂运算结果：x³=x²•x,计算ax³+bx²+cx+d时共有2+2+1=5（次）乘法；
  ③逐项迭代：ax³+bx²+cx+d=[（ax+b）x+c]x+d,其中等式右端运算中含有3次乘法．
  请问：（1）分别使用以上3种算法，统计算式a₀x¹⁰+a₁x⁹+a₂x⁸+…+a₉x+a₁₀中乘法的次数，并比较3种算法的优劣．
  （2）对n次多项式a₀xⁿ+a₁x^n-1+a₂x^n-2+…+a_n-1x+a_n（其中a₀，a₁，a₂，…，a_n为系数，n＞1），分别使用以上3种算法统计其中乘法的次数，并比较3种算法的优劣．
  组卷：96引用：1难度：0.5

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