2022-2023学年广东省佛山市禅城区华英学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A．a2•a3=a6

  B．（a2）3=a5

  C．（ab）3=a3b3

  D．a8÷a2=a4
  组卷：598引用：15难度：0.7

  解析

• 2．新冠病毒多数为球形或近似球形，其直径约为0.00000011米，若用科学记数法表示正确的结果是（　　）

  A．1.1×10-9米

  B．1.1×10-8米

  C．1.1×10-7米

  D．1.1×10-6米
  组卷：146引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知∠1与∠2互余，若∠1=25°，则∠2=（　　）

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．65°
  组卷：663引用：9难度：0.9

  解析

• 4．体育课上，老师测量跳远成绩的依据是（　　）

  A．垂直的定义	B．两点之间线段最短
  C．两点确定一条直线	D．垂线段最短
  组卷：352引用：6难度：0.8

  解析

• 5．如图，下列条件中，不能判断直线l₁∥l₂的是（　　）

  A．∠1=∠3

  B．∠2=∠3

  C．∠4=∠5

  D．∠2+∠4=180°
  组卷：7523引用：261难度：0.9

  解析

• 6．如图，直线AB和CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1+∠2=60°，则∠EOB的度数为（　　）

  A．75°

  B．80°

  C．100°

  D．120°
  组卷：163引用：3难度：0.6

  解析

• 7．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据：
  

  支撑物的高度h（cm）	10	20	30	40	50	60	70
  小车下滑的时间t（s）	4.23	3.00	2.45	2.13	1.89	1.71	1.59

  下列说法正确的是（　　）

  A．当h=70cm时，t=1.50s

  B．h每增加10cm,t减小1.23

  C．随着h逐渐变大，t也逐渐变大

  D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
  组卷：1131引用：17难度：0.8

  解析

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

• 22．[知识生成]
  通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．
  例如：如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．请解答下列问题：
  （1）图②中阴影部分的正方形的边长是

  ；
  （2）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：
  方法1：

  ；方法2：

  ；
  （3）观察图②，请你写出（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系是

  ；
  （4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若x+y=6，

  xy

  =

  11

  2

  ，则（x-y）²=

  ；
  [知识迁移]
  类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的体积，也可以得到一个恒等式．
  （5）根据图③，写出一个代数恒等式：

  ；
  （6）已知a+b=3，ab=1，利用上面的规律求

  a

  3

  +

  b

  3

  2

  的值．
  组卷：2113引用：14难度：0.6

  解析

• 23．如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD=α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P=90°，∠PMN=60°．
  （1）填空：∠PNB+∠PMD

  ∠P（填“＞”“＜”或“=”）；
  （2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．
  ①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；
  ②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的式子表示）．
  
  组卷：5808引用：20难度：0.1

  解析