2022-2023学年广东省深圳市福田区上步中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

• 1．方程x²=3x的解是（　　）

  A．x=3

  B．x=0

  C．x1=3，x2=0

  D．x1=-3，x2=0
  组卷：2518引用：58难度：0.9

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• 2．下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的是（　　）

  A．x2+4=0

  B．x2-6x+9=0

  C．3x2-4x-5=0

  D．x2-3x+4=0
  组卷：251引用：5难度：0.7

  解析

• 3．在宽为30m,长为80m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直），把耕地分成六块作试验田，要使试验田总面积为1998平方米，问道路应为多宽？若设道路宽为x m,则根据题意可列方程来求解．（　　）

  A．30×80-30×2x-80x=1998

  B．30×80-30×2x-80x-2x2=1998

  C．30×80-（30-x）（80-2x）=1998

  D．（30-x）（80-2x）=1998
  组卷：339引用：2难度：0.7

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• 4．为控制物价上涨，有关部门进行多项举措，某种药品经过两次降价，每盒由原来的28.8元降至20元，求平均每次的降价率是多少？假设这两次降价率相同，设每次降价率为x,可列方程为（　　）

  A．28.8（1-x）2=20	B．20（1+2x）=28.8
  C．20（1+x）2=28.8	D．28.8（1-2x）=20
  组卷：203引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知3x=5y（y≠0），则下列比例式成立的是（　　）

  A． x 3 = 5 y

  B． x 5 = y 3

  C． x y = 3 5

  D． x 3 = y 5
  组卷：1141引用：14难度：0.9

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• 6．如图，DE∥BC，在下列比例式中，不能成立的是（　　）

  A． AD DB = AE EC

  B． DE BC = AE EC

  C． AB AD = AC AE

  D． DB EC = AB AC
  组卷：1239引用：63难度：0.9

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• 7．下列命题正确的是（　　）

  A．邻角相等的四边形是菱形

  B．有一组邻边相等的四边形是菱形

  C．对角线互相垂直的四边形是菱形

  D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
  组卷：654引用：5难度：0.9

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三、解答题（本大题共7小题，共55.0分）

• 21．（1）【问题发现】
  如图①，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF．
  填空：
  ①线段CF与DG的数量关系为

  ；
  ②直线CF与DG所夹锐角的度数为

  ．
  （2）【拓展探究】
  如图②，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明．
  （3）【解决问题】
  如图③，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=10，O为AC的中点．若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为

  （直接写出结果）．
  组卷：2702引用：7难度：0.4

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• 22．在四边形ABCD中，∠EAF=

  1

  2

  ∠BAD（E、F分别为边BC、CD上的动点），AF的延长线交BC延长线于点M，AE的延长线交DC延长线于点N．
  （1）如图①，若四边形ABCD是正方形，求证：△ACN∽△MCA；
  （2）如图②，若四边形ABCD是菱形．
  ①（1）中的结论是否依然成立？请说明理由；
  ②若AB=8，AC=4，连接MN，当MN=MA时，求CE的长．
  
  组卷：1404引用：3难度：0.1

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