2022-2023学年上海市普陀区曹杨二中高一（上）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）

• 1．若120°角的终边经过点P（-1，a），则实数a的值为

  ．
  组卷：168引用：2难度：0.8

  解析

• 2．函数f（x）=

  lo

  g

  2

  x

  -

  1

  的定义域为

  ．
  组卷：3829引用：25难度：0.9

  解析

• 3．已知幂函数f（x）的图象过点（2，

  1

  4

  ），则f（x）的单调减区间为

   

  ．
  组卷：144引用：4难度：0.7

  解析

• 4．设a为常数，集合

  A

  =

  {

  （

  x

  ,

  y

  ）

  |

  y

  =

  1

  x

  2

  +

  1

  }

  ，集合B={（x,y）|x=a}，则A∩B的元素个数为

  ．
  组卷：36引用：1难度：0.8

  解析

• 5．设a、b为常数，若关于x的不等式ax²-x-3＜0的解集为（-1，b），则b=

  ．
  组卷：222引用：1难度：0.8

  解析

• 6．设函数y=x²+1（x≥0）的反函数为y=f^-1（x）．若f^-1（a）=2，则a=

  ．
  组卷：74引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=2^x-1，则函数y=f（x）的值域为

  ．
  组卷：84引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分0分）

• 20．设a是大于1的常数，f（x）=a^x+m•a^-x，已知函数y=f（x）是奇函数．
  （1）求实数m的值；
  （2）若对任意的实数x,关于x的不等式f（-2x²+x）+f（2x+k）＜0均成立，求实数k的取值范围；
  （3）证明：关于x的方程

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  -

  a

  -

  x

  有且仅有一个实数解；设此实数解为x₀，试比较x₀与log_a（2-x₀）的大小．
  组卷：86引用：1难度：0.5

  解析

• 21．已知函数y=f（x）在区间[1，+∞）上有定义，实数a、b满足1≤a＜b.若y=f（x）在区间（a,b]上不存在最小值，则称函数y=f（x）在区间（a,b]上具有性质P．
  （1）若函数y=|x-m|在区间（1，2]上具有性质P，求实数m的取值范围；
  （2）已知函数y=f（x）满足f（x+1）=f（x）-1（x∈R），且当1＜x≤2时，f（x）=x.试判断函数y=f（x）在区间（1，4]上是否具有性质P，并说明理由；
  （3）已知对满足1≤a＜b的任意实数a、b,函数y=f（x）在区间（a,b]上均具有性质P，且对任意正整数n,当x∈（n,n+1）时，均有|f（n）-f（x）|+|f（x）-f（n+1）|=|f（n）-f（n+1）|．证明：当x≥1时，f（2x）＞f（x）．
  组卷：67引用：2难度：0.6

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