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2020-2021学年江苏省镇江市丹阳高级中学1-16班，20班高一（下）大练数学试卷（5月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题：本小题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．若向量
BA
=（5，6），
CA
=（2，3），则
BC
=（　　）
A．（-3，-3） B．（7，9） C．（3，3） D．（-6，-10）
组卷：384引用：5难度：0.9
解析
2．已知复数z₁=
2
（cos
π
12
+isin
π
12
），z₂=
3
（cos
π
6
+isin
π
6
），则z₁z₂的代数形式是（　　）
A．
6
（cos
π
4
+isin
π
4
） B．
6
（cos
π
12
+isin
π
12
）
C．
3
-
3
i D．
3
+
3
i
组卷：57引用：3难度：0.7
解析
3．已知
sin
（
α
+
π
6
）
=
-
1
3
，则
cos
（
2
α
+
π
3
）
=（　　）
A．
-
7
9
B．
-
4
3
9
C．
4
3
9
D．
7
9
组卷：539引用：11难度：0.8
解析
4．已知
a
与
b
满足|
a
|=1，|
b
|=2，|
a
-2
b
|=
13
，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．120° B．90° C．60° D．30°
组卷：253引用：2难度：0.8
解析
5．m,n,l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列判断正确的是（　　）
A．若α⊥β，α∩β=m,m⊥n,则n⊥β
B．若m∥α，n⊂α，则m∥n
C．若m,n,l两两相交，且交于同一点，则m,n,l共面
D．若m⊥α，n⊥β，m∥n,则α∥β
组卷：51引用：2难度：0.9
解析
6．阿基米德（Archimedes,公元前287年-公元前212年）是古希腊伟大的数学家、物理学家和天文学家．他推导出的结论“圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，并且球的表面积也是圆柱表面积的三分之二”是其毕生最满意的数学发现，后人按照他生前的要求，在他的墓碑上刻着一个圆柱容器里放了一个球（如图所示），该球与圆柱的两个底面及侧面均相切，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，若球的体积为36π，则圆柱的体积为（　　）
A．36π B．45π C．54π D．63π
组卷：161引用：7难度：0.7
解析
7．在△ABC中，由角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且c=2（acosB-bcosA），则tan（A-B）的最大值为（　　）
A．
3
2
B．
3
C．1 D．
3
3
组卷：315引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题：本小题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．一经济作物示范园的平面图如图所示，半圆O的直径AB=2，点C在AB的延长线上，BC=1，点P为半圆上异于A、B两点的一个动点，以点P为直角顶点作等腰直角△PCD，且点D与圆心O分布在PC的两侧，设∠PAC=θ．
（1）把线段PA，PC的长表示为θ的函数；
（2）现要在△APC和△PCD内分别种植甲、乙两种经济作物．这两种作物单位面积的收益比为4：3，求θ为何值时，收益最大？
组卷：46引用：5难度：0.5
解析
22．已知向量
a
=（cos
3
x
2
，sin
3
x
2
），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），函数f（x）=
a
•
b
-m|
a
+
b
|+1，x∈[-
π
6
，
π
4
]，x∈R．
（1）若|
a
+
b
|=
3
，求实数x的值；
（2）若f（x）的最小值为-1，求实数m的值；
（3）是否存在实数m,使函数
g
（
x
）
=
f
（
x
）
+
24
49
m
2
，
x
∈
[
-
π
6
，
π
4
]
有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
组卷：269引用：3难度：0.2
解析