2023-2024学年四川省宜宾市叙州区龙文学校九年级（上）第一次半月考数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）

• 1．如果代数式

  x

  -

  3

  有意义，那么x的取值范围是（　　）

  A．x≠3

  B．x＜3

  C．x＞3

  D．x≥3
  组卷：184引用：5难度：0.8

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A． 8 - 2 = 2

  B． 4 1 9 =2 1 3

  C． 5 - 3 = 2

  D． （ 2 - 5 ） 2 =2- 5
  组卷：332引用：17难度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程x²+4x-1=0，下列配方结果正确的是（　　）

  A．（x+2）2=5

  B．（x+2）2=1

  C．（x-2）2=1

  D．（x-2）2=5
  组卷：1413引用：47难度：0.9

  解析

• 4．已知最简二次根式

  a

  +

  2

  与

  18

  是同类二次根式，则a的值为（　　）

  A．16

  B．0

  C．2

  D．不确定
  组卷：1774引用：9难度：0.5

  解析

• 5．已知

  y

  =

  2

  x

  -

  5

  +

  5

  -

  2

  x

  -

  3

  ，则2xy的值为（　　）

  A．-15

  B．15

  C． - 15 2

  D． 15 2
  组卷：2581引用：87难度：0.7

  解析

• 6．解方程①x²-7=0；②9x²-7x-1=0；③（2-3x）+3（3x-2）²=0．较简便的方法是（　　）

  A．依次为：直接开平方法、公式法、因式分解法

  B．依次为：因式分解法、公式法、配方法

  C．依次为：直接开平方法、因式分解法、因式分解法

  D．依次为：公式法，公式法，因式分解法
  组卷：139引用：1难度：0.5

  解析

• 7．若关于x的一元二次方程（k-1）x²+x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是（　　）

  A．k≤ 5 4

  B．k＞ 5 4

  C．k＜ 5 4 且k≠1

  D．k≤ 5 4 且k≠1
  组卷：3860引用：32难度：0.8

  解析

• 8．某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是（　　）

  A．50（1+x2）=196

  B．50+50（1+x2）=196

  C．50+50（1+x）+50（1+x）2=196

  D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196
  组卷：3650引用：195难度：0.9

  解析

三、解答题（共78分）

• 24．阅读材料：各类方程的解法
  求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想“转化”，把未知转化为已知．
  用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x³-x²-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x（x²-x-2）=0，解方程x=0和x²-x-2=0，可得方程
  x³-x²-2x=0的解．
  （1）问题：方程x³-x²-2x=0的解是x₁=0，x₂=

  ，x₃=

  ；
  （2）拓展：用“转化”思想求方程

  3

  x

  +

  4

  =x的解．
  组卷：245引用：2难度：0.5

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• 25．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=11cm,BC=8cm,点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿AB向点B匀速运动，同时点Q从点B出发以每秒2cm的速度沿BC向点C匀速运动，到达点C后返回点B，当有一点停止运动时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒．
  
  （1）当t=1时，直接写出P，Q两点间的距离．
  （2）是否存在t,使得△BPQ是等腰三角形，若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
  （3）是否存在t,使得△BPQ的面积等于10cm²，若存在，请求出t的值：若不存在，请说明理由．
  组卷：74引用：3难度：0.3

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