2023年江苏省无锡外国语学校中考数学二模试卷

一、选择题（共30分）

• 1．函数

  y

  =

  2

  x

  -

  4

  中，自变量x的取值范围是（　　）

  A．x≠2

  B．x＞2

  C．x≥2

  D．x≤2
  组卷：505引用：8难度：0.9

  解析

• 2．如图，已知平行四边形ABCD的顶点A、B分别在x轴和y轴正半轴上，顶点C、D分别落在双曲线y=

  k

  x

  上，过点C作y轴垂线交y轴于点E，且OB=2BE．若平行四边形ABCD的面积为16，则k的值为（　　）

  A．6

  B．12

  C．18

  D．24
  组卷：738引用：1难度：0.6

  解析

• 3．-

  3

  7

  的倒数是（　　）

  A． - 3 7

  B． - 7 3

  C． 3 7

  D． 7 3
  组卷：1685引用：24难度：0.9

  解析

• 4．某圆锥的母线长为6cm,其底面圆半径为3cm,则它的侧面积为（　　）

  A．18πcm2

  B．18cm2

  C．36πcm2

  D．36cm2
  组卷：49引用：4难度：0.9

  解析

• 5．某商场一天中售出李宁牌运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示，

  鞋的尺码（单位：厘米）	23.5	24	24.5	25	26
  销售量（单位：双）	1	2	2	5	1

  则这11双鞋的尺码组成一组数据中众数和中位数分别为（　　）

  A．25，25

  B．24.5，25

  C．26，25

  D．25，24.5
  组卷：141引用：26难度：0.9

  解析

• 6．2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：292引用：11难度：0.9

  解析

• 7．古运河扬州段是整个运河中最古老的一段．现在扬州境内的运河与2000多年前的古邗沟路线大部分吻合，与隋炀帝开凿的运河则完全契合，从瓜洲至宝应全长为125公里，125公里=125000米，数据125000用科学记数法可以表示为（　　）

  A．1.25×104

  B．1.25×105

  C．125×105

  D．0.125×106
  组卷：37引用：2难度：0.8

  解析

• 8．如图，△ABC为等边三角形，点O在过点A且平行于BC的直线上运动，以△ABC的高为半径的⊙O分别交线段AB、AC于点E、F，则

  ˆ

  EF

  所对的圆周角的度数（　　）

  A．从0°到30°变化	B．从30°到60°变化
  C．总等于30°	D．总等于60°
  组卷：723引用：4难度：0.7

  解析

• 9．如图所示，已知△ABC和△DCE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，则下列结论中：①AE=BD；②AG=BF；③FG∥BE．其中正确结论的个数（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：132引用：2难度：0.7

  解析

• 10．下列命题正确的是（　　）

  A．如果两条直线被第三条直线所截，那么所得的同位角相等

  B．连接直线外一点到直线上的所有连线中，线段最短

  C．过一点有且只有一条直线与已知直线平行

  D．平行于同一条直线的两条直线互相平行
  组卷：145引用：1难度：0.8

  解析

二、填空题（共24分）

• 11．如图，在△ABC中，D是BC的中点，点G是△ABC的重心．AD=6，则AG=

  ．
  组卷：288引用：2难度：0.5

  解析

• 12．如图，在△ABC中，EF∥BC，

  AE

  EB

  =

  1

  3

  ，S_{四边形BCFE}=15，则S_△ABC=

   

  ．
  组卷：291引用：54难度：0.7

  解析

• 13．如图，四边形ABCD中，若去掉一个60°的角得到一个五边形，则∠1+∠2=

  度．
  组卷：2010引用：35难度：0.7

  解析

• 14．分式方程

  2

  x

  =

  5

  x

  +

  3

  的解为

  ．
  组卷：1588引用：72难度：0.7

  解析

• 15．分解因式：mn²+6mn+9m=

  ．
  组卷：441引用：39难度：0.9

  解析

• 16．已知点A（a,2a-3）在一次函数y=x+1的图象上，则a=

   

  ．
  组卷：62引用：7难度：0.9

  解析

• 17．命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是

  ，结论是

  ．
  组卷：408引用：19难度：0.7

  解析

• 18．一元一次不等式3x-2＜0的解集为

   

  ．
  组卷：82引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（共96分）

• 19．如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处．
  （1）求证：四边形AECF是平行四边形；
  （2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积．
  组卷：3658引用：22难度：0.5

  解析

• 20．如图，BC为⊙O直径，点A是⊙O上任意一点（不与点B、C重合），以BC、AB为邻边的平行四边形ABCD的顶点D在⊙O外．
  （1）当AD与⊙O相切时，求∠B的大小．
  （2）若⊙O的半径为2，BC=2AB，直接写出

  ˆ

  AC

  的长．
  组卷：251引用：3难度：0.5

  解析

• 21．为评估九年级学生的学习状况，某中学抽取了部分参加考试的学生的成绩作为样本分析，绘制成了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：
  （1）求该中学抽取了多少名学生的成绩进行调查；
  （2）求样本中成绩类别为“中”的人数，并将条形统计图补充完整；
  （3）该校九年级共有1000人参加了这次考试，请估算该校九年级共有多少名学生的成绩达到优秀？
  组卷：45引用：8难度：0.5

  解析

• 22．国务院办公厅2015年3月16日发布了《中国足球改革的总体方案》，这是中国足球历史上的重大改革．为了进一步普及足球知识，传播足球文化，我市举行了“足球进校园”知识竞赛活动，为了解足球知识的普及情况，随机抽取了部分获奖情况进行整理，得到下列不完整的统计图表：
  

  获奖等次	频数	频率
  一等奖	10	0.05
  二等奖	20	0.10
  三等奖	30	b
  优胜奖	a	0.30
  鼓励奖	80	0.40

  请根据所给信息，解答下列问题：
  （1）a=

   

  ，b=

   

  ，且补全频数分布直方图；
  （2）若用扇形统计图来描述获奖分布情况，问获得优胜奖对应的扇形圆心角的度数是多少？
  （3）在这次竞赛中，甲、乙、丙、丁四位同学都获得一等奖，若从这四位同学中随机选取两位同学代表我市参加上一级竞赛，请用树状图或列表的方法，计算恰好选中甲、乙二人的概率．
  组卷：470引用：14难度：0.5

  解析

• 23．在线段AB的同侧作射线AM和BN，若∠MAB与∠NBA的平分线分别交射线BN，AM于点E，F，AE和BF交于点P．如图，点点同学发现当射线AM，BN交于点C；且∠ACB=60°时，有以下两个结论：
  ①∠APB=120°；②AF+BE=AB．
  那么，当AM∥BN时：
  （1）点点发现的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请求出∠APB的度数，写出AF，BE，AB长度之间的等量关系，并给予证明；
  （2）设点Q为线段AE上一点，QB=5，若AF+BE=16，四边形ABEF的面积为32

  3

  ，求AQ的长．
  组卷：2348引用：4难度：0.1

  解析

• 24．如图1，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（-1，0）、B（3，0）、点C三点．
  （1）试求抛物线的解析式；
  （2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
  （3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？
  
  组卷：6435引用：13难度：0.1

  解析

• 25．已知x+y=8，xy=6，求：
  （1）x²y+xy²的值；
  （2）x²+y²的值．
  组卷：112引用：2难度：0.7

  解析

• 26．解方程：
  （1）x²-8x-1=0
  （2）（x-2）²-6（x-2）+8=0
  组卷：1387引用：7难度：0.6

  解析

• 27．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示．
  （1）求y与x之间的函数关系式；
  （2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？
  （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围．
  组卷：7086引用：40难度：0.3

  解析

• 28．如图，在△ABC中，AC=BC，点D在AB边上，点E在BC边上，连接CD，DE．已知∠ACD=∠BDE，CD=DE．
  （1）猜想AC与BD的数量关系，并证明你的猜想；
  （2）若AD=3，BD=5，求CE的长．
  组卷：1149引用：3难度：0.5

  解析