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2022-2023学年北京市海淀区首都师大附中七年级（下）期中数学试卷

发布：2024/4/23 12:26:7

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．“会飞的饺子皮”刷爆朋友圈，卡塔尔世界杯吉祥物“拉伊卜”刷爆网络！下面是“拉伊卜”的形象图片，在下面的四个图形中，能由左图经过平移得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
组卷：305引用：7难度：0.7
解析
2．81的平方根是（　　）
A．9 B．±9 C．±3 D．3
组卷：308引用：19难度：0.9
解析
3．下列命题是真命题的是（　　）
A．同位角相等 B．内错角相等
C．同旁内角互补 D．邻补角互补
组卷：269引用：11难度：0.7
解析
4．在平面直角坐标系中，下列点一定在第二象限内的点是在（　　）
A．（-m,1） B．（-2，1） C．（-2，m） D．（2，-1）
组卷：86引用：2难度：0.9
解析
5．如图，PN⊥OB于点N，且PM∥OB，∠OPM=30°，则∠OPN的度数为（　　）
A．70° B．60° C．50° D．45°
组卷：284引用：3难度：0.8
解析
6．我国民间流传一道数学名题．其题意为：一群老者去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一个，一人两个少两个．请问君子知道否，几个老者几个梨？设有老者x人，有梨y个，则可列二元一次方程组为（　　）
A．
x
=
y
+
1
2
x
=
y
+
2
B．
x
=
y
-
1
2
x
=
y
+
2
C．
x
=
y
-
1
2
x
=
y
-
2
D．
x
+
y
=
1
2
x
=
y
+
2
组卷：716引用：10难度：0.7
解析
7．如图，面积为7的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，若点E在数轴上，（点E在点A的右侧）且AB=AE，则点E所表示的数为（　　）
A．
1
+
7
B．
2
+
7
C．
3
+
7
D．
4
+
7
组卷：512引用：7难度：0.7
解析
8．若方程组
4
x
+
3
y
=
7
ax
+
（
a
-
1
）
y
=
3
的解x与y相等，则a的值等于（　　）
A．0 B．-1 C．1 D．2
组卷：975引用：4难度：0.7
解析
9．如图，平遥古城是我国唯一以整座古城成功申报世界文化遗产的古县城，其主要景点有县衙、市楼、日升昌、城隍庙、清虚观、文庙等，若景点A“日升昌”的坐标为（1，1），景点B“清虚观”的坐标为（4，2），则景点C“文庙”的坐标可能是（　　）
A．（4，3） B．（-4，3） C．（-4，-3） D．（4，-3）
组卷：120引用：3难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共9小题，共54分，第19～20题，每题6分，第21、22题，每题5分，第23~25题，每题6分，第26~27题，每题7分)

26．已知，AB∥CD，直线l分别交AB、CD于点E，F，∠EFC=60°，点P在直线AB的左侧，射线EK平分∠PEF．

（1）如图1，若∠AEP=20°，直接写出∠AEF与∠KEF的度数；
（2）点M在直线CD的左侧，∠AEP=2∠CFM，∠MFH=90°，直线PE与直线FH相交于点H．
①如图2，当点P在直线l上方时，设∠CFM=α，用含α的式子分别表示∠EHF与∠BEK；
②若2∠EHF=∠BEK+80°，请直接写出此时∠CFM的度数．
组卷：344引用：1难度：0.7
解析
27．在平面直角坐标系xOy中，已知点P（a,b），k＞0，对点P进行如下操作：
第一步：若a≥0，则向右平移k|a|个单位，若a＜0，则向左平移k|a|个单位；
第二步：若b≥0，则向上平移k|b|个单位，若b＜0，则向下平移k|b|个单位；
得到点P′，则称点P′为点P的“k倍距点”，例：点Q（2，-1）的“1倍距点”为Q′（4，-2）．
若图形W上存在一点R，且点R的“k倍距点”R′恰好也在图形W上，则称图形W为“k倍距图形”．

（1）点M（1，2）的“1倍距点”为
；
若点N的“3倍距点”为（-8，12），则点N的坐标为
；
（2）已知点A（0，3），点B（3，0），若点
C
（
1
2
，
y
）
与线段AB组成的图形是“2倍距图形”，求点C的坐标．
（3）已知n＞0，点D（0，1），E（0，1+n），F（n,1+n），G（n,1）组成一个正方形DEFG，它是一个“n倍距图形”，将该正方形水平方向移动|t|个单位后，仍然是“n倍距图形”．
①t的最大值为
；
②t的最小值为
（用含n的式子表示）．
组卷：360引用：5难度：0.4
解析