2022-2023学年重庆一中高二（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．下列四个数中，哪一个是数列{n（n+1）}中的一项（　　）

  A．380

  B．39

  C．35

  D．23
  组卷：128引用：12难度：0.7

  解析

• 2．若椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，则双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的渐近线方程为（　　）

  A．y=±4x

  B． y =± 1 4 x

  C．y=±2x

  D． y =± 1 2 x
  组卷：93引用：23难度：0.7

  解析

• 3．若圆的方程为x²+y²-2x+4y+1=0，则该圆的圆心和半径r分别为（　　）

  A．（-1，-2），r=2	B．（1，2），r=2
  C．（1，-2），r=4	D．（1，-2），r=2
  组卷：74引用：4难度：0.9

  解析

• 4．如图是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为（　　）

  A． 5

  B． 6

  C． 2 5

  D． 2 6
  组卷：85引用：6难度：0.7

  解析

• 5．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₂=3，S₄=10，则S₆=（　　）

  A．21

  B．22

  C．11

  D．12
  组卷：213引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的右焦点为F，过点F的直线与椭圆交于点A，B，若AB中点为（1，-

  1

  2

  ），且直线AB的倾斜角为45°，则椭圆方程为（　　）

  A． x 2 9 + y 2 5 =1	B． x 2 9 + y 2 4 =1
  C． 2 x 2 9 + 4 y 2 9 =1	D． x 2 9 + 2 y 2 9 =1
  组卷：214引用：5难度：0.9

  解析

• 7．在等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则3a₉-a₁₁的值为（　　）

  A．42

  B．45

  C．48

  D．51
  组卷：41引用：7难度：0.9

  解析

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知点P（2，0）及圆C：x²+y²-6x+4y+4=0．
  （1）若直线l过点P且与圆心C的距离为1，求直线l的方程；
  （2）设过点P的直线l₁与圆C交于M、N两点，当|MN|=4时，求以线段MN为直径的圆Q的方程；
  （3）设直线ax-y+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a,使得过点P（2，0）的直线l₂垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：797引用：13难度：0.3

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，|OA|=2|OB|．
  （1）若△BF₁F₂的面积为

  4

  3

  ，求椭圆C₁的标准方程；
  （2）如图，过点P（1，0）作斜率k（k＞0）的直线l交椭圆C₁于不同两点M，N，点M关于x轴对称的点为S，直线SN交x轴于点T，点P在椭圆的内部，在椭圆上存在点Q，使

  OM

  +

  ON

  =

  OQ

  ，记四边形OMQN的面积为S₁，求

  OT

  •

  OQ

  -

  S

  2

  1

  k

  的最大值．
  组卷：161引用：4难度：0.3

  解析