2021-2022学年黑龙江省大庆市铁人中学高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）

• 1．已知集合A={x|y=ln（x+1）}，B={x|x²-x-6≤0}，则A∩B=（　　）

  A．（-2，3]

  B．（-1，3]

  C．（-3，2]

  D．（-1，3）
  组卷：39引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=1+i²⁰²¹，则

  z

  =（　　）

  A．2+i

  B．2-i

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：48引用：3难度：0.8

  解析

• 3．已知a=2^-0.1，b=log₂3，c=log₄10，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＞c＞a

  B．b＞a＞c

  C．c＞a＞b

  D．c＞b＞a
  组卷：266引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）与g（x）=

  A

  2

  cosωx（其中A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则（　　）

  A．A=1，ω= 3 π

  B．A=2，ω= 3 π

  C．A=1，ω= π 3

  D．A=2，ω= π 3
  组卷：133引用：4难度：0.7

  解析

• 5．将曲线

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  x

  -

  π

  6

  ）

  图象上所有点的横坐标缩小为原来的

  1

  2

  （纵坐标不变），得到g（x）的图象，则下列说法正确的是（　　）

  A．f（x）的图象关于点 （ π 12 ， 0 ） 对称

  B．f（x）的周期为π

  C．g（x）的单调递增区间为 [ - π 3 + kπ ， π 3 + kπ ] （ k ∈ Z ）

  D．g（x）的单调递增区间为 [ - π 6 + kπ ， π 3 + kπ ] （ k ∈ Z ）
  组卷：179引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）在R上为增函数，若不等式f（-4x+a）＞f（-3-x²）对∀x∈（3，+∞）恒成立，则a的取值范围为（　　）

  A．[-1，+∞）

  B．[3，+∞）

  C．[0，+∞）

  D．（1，+∞）
  组卷：219引用：1难度：0.5

  解析

• 7．记等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，

  S

  4

  S

  2

  =4，则a₁₀=（　　）

  A．9

  B．11

  C．19

  D．21
  组卷：402引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知函数f（x）=-ax²+lnx（a∈R）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若∃x∈（1，+∞），f（x）＞-a,求a的取值范围．
  组卷：1321引用：21难度：0.5

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = cosθ

  y = 1 + sinθ

  （

  θ

  为参数），曲线C₂的参数方程为

  x = 2 cosφ

  y = sinφ

  （

  φ

  为参数）
  （1）将C₁，C₂的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
  （2）以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρ（cosθ-2sinθ）=4，若C₁上的点P对应的参数为

  θ

  =

  π

  2

  ，点Q上在C₂，点M为PQ的中点，求点M到直线l距离的最小值．
  组卷：305引用：13难度：0.5

  解析