2023-2024学年广东省广州市天河中学高三（上）段考数学试卷（11月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确答案的代号填涂到答题卡上．

• 1．已知集合A={x∈Z|x²-x-2≤0}，B={x|x＜1}，则A∩B=（　　）

  A．（-1，1）

  B．{-1，0}

  C．[-1，2]

  D．{-1，0，1，2}
  组卷：255引用：8难度：0.8

  解析

• 2．若

  2

  +

  ai

  3

  -

  i

  =

  bi

  ，其中i是虚数单位，a,b∈R且b≠0，设z=a+bi,则

  |

  z

  |

  为（　　）

  A．2

  B． 2 5

  C．6

  D． 2 10
  组卷：69引用：8难度：0.8

  解析

• 3．已知抛物线x²=4y的焦点为F，点M在抛物线上，且|MF|=3，则点M到y轴的距离为（　　）

  A．4

  B． 2 3

  C． 2 2

  D．3
  组卷：204引用：12难度：0.7

  解析

• 4．若m,n为空间中两条不同的直线，α，β，γ为空间三个不同的平面，则下列结论正确的是（　　）

  A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

  B．若α∥β，m∥α，n⊂β，则m∥n

  C．若α⊥β，α∩β=m,n⊥m,则n⊥β

  D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β
  组卷：49引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，向量

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =

  b

  ，

  OC

  =

  c

  ，A，B，C在一条直线上，且

  AB

  =

  -

  2

  CB

  ，则（　　）

  A． c = - 1 3 a + 4 3 b

  B． c = - 1 2 a + 3 2 b

  C． c = 5 2 a - 3 2 b

  D． c = 3 2 a - 1 2 b
  组卷：356引用：3难度：0.8

  解析

• 6．数列{a_n}的通项公式为a_n=n²+kn,则“k≥-2”是“{a_n}为递增数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．既不充分也不必要条件	D．充要条件
  组卷：396引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=ln（

  1

  +

  x

  2

  -x）+

  1

  x

  ，则函数f（x）的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：141引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．正项数列{a_n}的前n项和S_n满足：S_n²-（n²+n-1）S_n-（n²+n）=0．
  （1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
  （2）令b_n=

  n

  +

  1

  （

  n

  +

  2

  ）

  2

  a

  n

  2

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n．证明：对于任意n∈N^*，都有T_n＜

  5

  64

  ．
  组卷：3667引用：61难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  1

  ）

  x

  ,

  a

  ∈

  R

  ．
  （1）讨论函数f（x）的单调区间；
  （2）设x₁，x₂（0＜x₁＜x₂）是函数g（x）=f（x）+x的两个极值点，证明：

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  ＜

  a

  2

  -

  lna

  恒成立．
  组卷：239引用：5难度：0.4

  解析