2021-2022学年辽宁省大连市高二（下）期末数学试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）

• 1．为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的2×2列联表中．由列联表中的数据计算得x²≈10.921．参照附表，下列结论正确的是（　　）
  

  P（x2≥x0）	0.025	0.010	0.005	0.001
  x0	5.02	6.635	7.879	10.828

  A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物有效”

  B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“药物无效”

  C．有99.99%以上的把握认为“药物有效”

  D．有99.99%以上的把握认为“药物无效”
  组卷：369引用：4难度：0.8

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• 2．设X是一个离散型随机变量，其分布列为：
  

  X	1	2	3
  P	1 3	1-q	1 2 q

  则X的数学期望为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：142引用：1难度：0.9

  解析

• 3．已知{a_n}是等差数列，a₁+a₇=-2，a₃=2，则{a_n}的公差d=（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．-4
  组卷：410引用：2难度：0.9

  解析

• 4．甲、乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为（　　）

  A．0.36

  B．0.352

  C．0.288

  D．0.648
  组卷：1017引用：11难度：0.7

  解析

• 5．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n=3ⁿ+a,n∈N^*，则实数a的值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．-1

  D．1
  组卷：272引用：4难度：0.9

  解析

• 6．4本不同的书，分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，不同分法的种数为（　　）

  A．24

  B．36

  C．42

  D．64
  组卷：134引用：1难度：0.8

  解析

• 7．设A，B是两个事件，以下说法正确的是（　　）

  A．若P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B对立

  B．若P（A）+P（B）=1，则事件A与事件B互斥

  C．若P（A∪B）=P（A）+P（B），则事件A与事件B互斥

  D．若P（A∩B）=P（A）P（B），则事件A与事件B相互独立
  组卷：338引用：4难度：0.7

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四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  -

  b

  （其中a,b为参数）．
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）若a=1，函数g（x）=f（xe^x）有且仅有2个零点，求b的取值范围．
  组卷：106引用：2难度：0.5

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• 22．已知f（x）=

  ax

  e

  x

  和g（x）=

  lnx

  ax

  有相同的最大值．（a＞0）
  （Ⅰ）求a的值；
  （Ⅱ）求证：存在直线y=b与两条曲线y=f（x）和y=g（x）共有三个不同的交点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）且x₁＜x₂＜x₃，使得x₁，x₂，x₃成等比数列．
  组卷：216引用：5难度：0.2

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