2023年山西省太原市万柏林区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

• 1．实数-2的绝对值是（　　）

  A．-2

  B． - 1 2

  C．2

  D． 1 2
  组卷：75引用：5难度：0.8

  解析

• 2．2023年亚足联中国亚洲杯将于2023年6月16日至7月16日在北京、天津、上海、重庆、成都、西安、大连、青岛、厦门和苏州10座城市举行，这将是中国时隔19年后再次承办亚洲杯．下列是四届亚洲杯会徽的部分图案，其中是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：49引用：3难度：0.9

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．x3+x3=2x	B．x3÷x=x3
  C．（x-y）2=x2-y2	D．（-x3）2=x6
  组卷：80引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图所示的空心圆柱的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：59引用：1难度：0.8

  解析

• 5．一个含30°的直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若∠1=20°，则∠2的度数为（　　）

  A．20°

  B．30°

  C．40°

  D．50°
  组卷：157引用：6难度：0.6

  解析

• 6．吉瓦是功率单位，符号为GW，一吉瓦等于十亿瓦.2023年2月13日，国家能源局发布消息：2022年全国风电、光伏发电新增装机再创历史新高，达到125吉瓦，则数据125吉瓦用科学记数法可表示为（　　）

  A．1.25×1010瓦	B．12.5×1011瓦
  C．0.125×1010瓦	D．1.25×1011瓦
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

• 7．不等式组

  - 1 - x ＜ 0

  1 2 x ≤ 3 2

  的解集在数轴上表示正确的是（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：104引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．综合与实践：问题情境：在数学活动课上，老师出示了这样一个问题：如图①，已知在正方形ABCD纸片中，E，F分别是AB与CD的中点，连接EF，将正方形ABCD纸片沿BM折叠，点A恰好落在EF上的点A′处．
  
  问题解决：（1）判断四边形AEFD的形状，并给予证明；
  （2）“善思”小组经过讨论，发现∠A′BC=30°．请你证明“善思”小组发现的结论；
  拓展延伸：（3）如图②，“创新”小组在图①的基础上，延长BA′交CD于点N，连接MN，若正方形ABCD纸片的边长为4，请直接写出MN的长．
  组卷：259引用：1难度：0.2

  解析

• 23．综合与探究：如图，抛物线y=ax²+x+c与x轴交于A（-2，0），B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C（0，4）．点P是第三象限抛物线上的一动点，连接CP，CB，PB，PB与y轴相交于点Q．
  （1）求抛物线的函数表达式及点B的坐标；
  （2）若△CPQ的面积等于△CBQ面积的

  3

  4

  ，求点P的坐标；
  （3）在（2）的条件下，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使△MBQ是以BQ为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出点M的纵坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：188引用：1难度：0.3

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