2022年湖南省湘潭市高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-7x+12≤0}，B={x|2x+m＞0}，若A⊆B，则m的取值范围为（　　）

  A．（-6，+∞）

  B．[-6，+∞）

  C．（-∞，-6）

  D．（-∞，-6]
  组卷：379引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知平面向量

  a

  =（x+2，-3），

  b

  =（x+6，2x+4），则“x=-2”是“

  a

  ⊥

  b

  ”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：151引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知sinθ=3cosθ，则

  sin

  2

  θ

  +

  cos

  2

  θ

  1

  +

  cos

  2

  θ

  =（　　）

  A． 5 2

  B．3

  C． 7 2

  D．4
  组卷：309引用：1难度：0.7

  解析

• 4．椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  a

  +

  2

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，过点F₁的直线l与E交于A，B两点，若△ABF₂的周长为12，则E的离心率为（　　）

  A． 2 3

  B． 1 3

  C． 1 9

  D． 4 9
  组卷：252引用：2难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=xln（x²+1）-2x的部分图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：164引用：4难度：0.8

  解析

• 6．写算，是一种格子乘法，也是笔算乘法的一种，用以区别筹算与珠算，它由明代数学家吴敬在其撰写的《九章算法比类大全》一书中提出，是从天元式的乘法演变而来．例如计算89×61，将被乘数89计入上行，乘数61计入右行，然后以乘数61的每位数字乘被乘数89的每位数字，将结果计入相应的格子中，最后从右下方开始按斜行加起来，满十向上斜行进一，如图，即得5429．类比此法画出354×472的表格，若从表内的18个数字（含相同的数字，表周边数据不算在内）中任取2个数字，则它们之和大于10的概率为（　　）

  A． 2 51

  B． 8 153

  C． 10 153

  D． 4 51
  组卷：206引用：1难度：0.5

  解析

• 7．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  2

  x

  +

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  6

  ）

  在（0，α）上恰有2个零点，则α的取值范围为（　　）

  A． [ 5 π 6 ， 4 π 3 ）

  B． （ 5 π 6 ， 4 π 3 ]

  C． [ 5 π 3 ， 8 π 3 ）

  D． （ 5 π 3 ， 8 π 3 ]
  组卷：526引用：4难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知抛物线E：y²=2px（0＜p＜2）上一点Q（x_Q，2）到其焦点的距离为

  5

  2

  ．
  （1）求抛物线E的方程；
  （2）设点P（x₀，y₀）在抛物线E上，且y₀²≠4，过P作圆C：（x-4）²+y²=4的两条切线，分别与抛物线E交于点M，N（M，N两点均异于P）．证明：直线MN经过R（6，-y₀）．
  组卷：140引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=ln2x+ax+2．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若函数g（x）=f（x）-2xe^ax+1有且只有x₁，x₂两个零点，证明：x₁+x₂＞-

  2

  a

  ．
  组卷：229引用：3难度：0.6

  解析