2023-2024学年湖北省武汉市武昌区首义中学九年级（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（共24分）

• 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．2x=7

  B．x2+y=5

  C．x= 1 x +1

  D．x2-2=x
  组卷：143引用：4难度：0.9

  解析

• 2．抛物线y=-3（x+1）²+1的顶点坐标为（　　）

  A．（1，1）

  B．（-1，1）

  C．（-3，1）

  D．（-3，-1）
  组卷：186引用：4难度：0.7

  解析

• 3．用配方法解方程x²-2x=2时，配方后正确的是（　　）

  A．（x+1）2=3

  B．（x+1）2=6

  C．（x-1）2=3

  D．（x-1）2=6
  组卷：2153引用：81难度：0.6

  解析

• 4．一元二次方程x²+x+1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．无实数根	D．无法确定
  组卷：72引用：6难度：0.7

  解析

• 5．把抛物线y=-2x²向右平移1个单位，然后向下平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）

  A．y=-2（x+1）2-3	B．y=-2（x-1）2+3
  C．y=-2（x+1）2+3	D．y=-2（x-1）2-3
  组卷：855引用：6难度：0.9

  解析

• 6．某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为x.根据题意列方程正确的是（　　）

  A．250（1+x）2=900

  B．250（1+x%）2=900

  C．250（1+x）+250（1+x）2=900

  D．250+250（1+x）+250（1+x）2=900
  组卷：947引用：12难度：0.6

  解析

• 7．已知m、n是一元二次方程x²+2x-5=0的两个根，则m²+mn+3m+n的值为（　　）

  A．-1

  B．-2

  C．-3

  D．-5
  组卷：309引用：5难度：0.6

  解析

• 8．如图1，在平行四边形ABCD中，点P沿A→B→C方向从点A移动到点C，设点P移动路程为x,线段AP的长为y,图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（　　）
  

  A．4.4

  B．4.8

  C．5

  D．6
  组卷：1328引用：13难度：0.5

  解析

三、解答题（共72分）

• 23．九年级数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤70且x为整数）天的售价与销量的相关信息如下表：

  时间x（天）	1≤x＜40	40≤x≤70
  售价（元/件）	x+45	85
  每天销售（件）	150-2x

  已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
  （1）求出y与x的函数关系式；
  （2）问销售该商品第几天时，日销售利润最大，最大是多少？
  （3）该商品在销售过程中，共有几天日销售利润不低于3250元？请直接写出结果．
  组卷：310引用：2难度：0.6

  解析

• 24．如图，抛物线y=ax²+3ax+4与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且S_△ABC=10，点P为第二象限内抛物线上的一点，连接BP．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，过点P作PD⊥x轴于点D，若∠BPD=2∠BCO，求

  AD

  DB

  的值；
  （3）如图2，设BP与AC的交点为Q，连接PC，是否存在点P，使S_△PCQ=S_△BCQ？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：760引用：7难度：0.1

  解析