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2018-2019学年湖北省荆州市沙市中学高二（上）第一次双周考数学试卷

发布：2024/12/6 18:30:2

一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分）

1．若两直线l₁，l₂的倾斜角分别为α₁，α₂，则下列四个命题中正确的是（　　）
A．若α₁＜α₂，则两直线斜率k₁＜k₂
B．若α₁=α₂，则两直线斜率k₁=k₂
C．若两直线斜率k₁＜k₂，则α₁＜α₂
D．若两直线斜率k₁=k₂，则α₁=α₂
组卷：361引用：12难度：0.9
解析
2．已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程为（　　）
A．4x+2y-5=0 B．4x-2y-5=0 C．x+2y-5=0 D．x-2y-5=0
组卷：1206引用：18难度：0.9
解析
3．若点（2，k）到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是（　　）
A．1 B．-3 C．1或
5
2
D．-3或
17
3
组卷：833引用：7难度：0.9
解析
4．已知两点A（-3，4），B（3，2），过点P（1，0）的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（　　）
A．（-1，1） B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．[-1，1] D．（-∞，-1]∪[1，+∞）
组卷：2086引用：23难度：0.9
解析
5．过两点A（4，y），B（2，-3）的直线的倾斜角为45°，则y=（　　）
A．-
3
2
B．
3
2
C．-1 D．1
组卷：693引用：19难度：0.9
解析
6．已知a,b均为正实数，且直线ax+y-6=0与直线（b-1）x-y+5=0互相平行，则ab的最大值为（　　）
A．1 B．
1
2
C．
1
4
D．
1
8
组卷：116引用：4难度：0.8
解析
7．若动点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）分别在直线l₁：x-y-5=0，l₂：x-y-15=0上移动，则P₁P₂的中点P到原点的距离的最小值是（　　）
A．
5
2
2
B．
5
2
C．
15
2
2
D．
15
2
组卷：540引用：9难度：0.9
解析

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三、解答题

21．如图，四边形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=2AB=4，E，F分别在BC，AD上，EF∥AB，现将四边形ABCD沿EF折起，使BE⊥EC．

（1）若BE=1，在折叠后的线段AD上是否存在一点P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出
AP
PD
的值；若不存在，说明理由．
（2）求三棱锥A-CDF的体积的最大值，并求出此时点F到平面ACD的距离．
组卷：166引用：7难度：0.3
解析
22．设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，S_n+1-2S_n=1（n∈N*）
（1）求证：数列{a_n}为等比数列；
（2）若数列{b_n}满足：b₁=1，b_n+1=
b
n
2
+
1
a
n
+
1
．
①求数列{b_n}的通项公式；
②是否存在正整数n,使得
n
∑
i
=
1
b
i
=4-n成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．
组卷：146引用：13难度：0.7
解析