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2023年河南省普通高中高考数学适应性试卷（理科）

发布：2024/4/26 11:36:51

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，3，6}，N={2，3，4}，则∁_U（M∪N）=（　　）
A．{5} B．{1，2} C．{3，4} D．{1，2，3，4}
组卷：35引用：3难度：0.7
解析
2．已知m,n为实数，1-i（i为虚数单位）是关于x的方程x²-mx+n=0的一个根，则m+n=（　　）
A．0 B．1 C．2 D．4
组卷：148引用：7难度：0.8
解析
3．设数列{a_n}为正项等差数列，且其前n项和为S_n，若S₂₀₂₃=2023，则下列判断错误的是（　　）
A．a₁₀₁₂=1 B．a₁₀₁₃≥1 C．S₂₀₂₂＞2022 D．S₂₀₂₄≥2024
组卷：75引用：2难度：0.6
解析
4．已知ABCD为正方形，其内切圆I与各边分别切于E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE．现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件A：豆子落在圆I内，事件B：豆子落在四边形EFGH外，则P（B|A）=（　　）
A．
1
-
π
4
B．
π
4
C．
1
-
2
π
D．
2
π
组卷：927引用：9难度：0.7
解析
5．已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且满足
AD
=
1
3
AB
，
AE
=
2
3
AC
，F为直线DE与直线BC的交点．若
AF
=
λ
AB
+
μ
AC
（λ，μ为实数），则μ-λ的值为（　　）
A．1 B．
-
5
3
C．
5
3
D．
1
2
组卷：237引用：3难度：0.7
解析
6．已知函数
f
（
x
）
=
2
co
s
2
ωx
+
3
sin
2
ωx
-
1
（
ω
＞
0
）
的最小正周期为
π
2
，把函数f（x）的图象向右平移
π
12
个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象上距离原点最近的对称中心为（　　）
A．
（
-
π
24
，
0
）
B．
（
π
24
，
0
）
C．
（
-
π
48
，
0
）
D．
（
π
48
，
0
）
组卷：31引用：2难度：0.7
解析
7．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是双曲线C的一条渐近线上的点，且线段PF₁的中点M在另一条渐近线上．若∠PF₂F₁=45°，则双曲线C的离心率为（　　）
A．
2
B．
3
C．2 D．
5
组卷：107引用：3难度：0.7
解析

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为
x
=
2
cosφ
y
=
2
sinφ
（其中φ为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρcos²θ+4cosθ-ρ=0．
（1）求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；
（2）射线l：θ=α与曲线C₁，C₂分别交于点A，B（均异于极点），当
π
4
≤
α
≤
π
3
时，求
|
OB
|
|
OA
|
的最小值．
组卷：18引用：3难度：0.5
解析

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知正实数a,b,c满足
1
a
+
1
b
+
1
c
=
1
．
（1）求a+4b+9c的最小值；
（2）证明：
b
+
c
a
+
a
+
c
b
+
a
+
b
c
≥
2
abc
．
组卷：27引用：3难度：0.5
解析

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2023年河南省普通高中高考数学适应性试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，3，6}，N={2，3，4}，则∁U（M∪N）=（ ）

2．已知m,n为实数，1-i（i为虚数单位）是关于x的方程x2-mx+n=0的一个根，则m+n=（ ）

3．设数列{an}为正项等差数列，且其前n项和为Sn，若S2023=2023，则下列判断错误的是（ ）

4．已知ABCD为正方形，其内切圆I与各边分别切于E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE．现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件A：豆子落在圆I内，事件B：豆子落在四边形EFGH外，则P（B|A）=（ ）

5．已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且满足AD=13AB，AE=23AC，F为直线DE与直线BC的交点．若AF=λAB+μAC（λ，μ为实数），则μ-λ的值为（ ）

6．已知函数f（x）=2cos2ωx+3sin2ωx-1（ω＞0）的最小正周期为π2，把函数f（x）的图象向右平移π12个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象上距离原点最近的对称中心为（ ）

7．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线C的一条渐近线上的点，且线段PF1的中点M在另一条渐近线上．若∠PF2F1=45°，则双曲线C的离心率为（ ）

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知正实数a,b,c满足1a+1b+1c=1．（1）求a+4b+9c的最小值；（2）证明：b+ca+a+cb+a+bc≥2abc．

1．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合M={1，3，6}，N={2，3，4}，则∁_U（M∪N）=（　　）

2．已知m,n为实数，1-i（i为虚数单位）是关于x的方程x²-mx+n=0的一个根，则m+n=（　　）

3．设数列{a_n}为正项等差数列，且其前n项和为S_n，若S₂₀₂₃=2023，则下列判断错误的是（　　）

4．已知ABCD为正方形，其内切圆I与各边分别切于E，F，G，H，连接EF，FG，GH，HE．现向正方形ABCD内随机抛掷一枚豆子，记事件A：豆子落在圆I内，事件B：豆子落在四边形EFGH外，则P（B|A）=（　　）

5．已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，且满足
AD
=
1
3
AB
，
AE
=
2
3
AC
，F为直线DE与直线BC的交点．若
AF
=
λ
AB
+
μ
AC
（λ，μ为实数），则μ-λ的值为（　　）

6．已知函数
f
（
x
）
=
2
co
s
2
ωx
+
3
sin
2
ωx
-
1
（
ω
＞
0
）
的最小正周期为
π
2
，把函数f（x）的图象向右平移
π
12
个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象上距离原点最近的对称中心为（　　）

7．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，P是双曲线C的一条渐近线上的点，且线段PF₁的中点M在另一条渐近线上．若∠PF₂F₁=45°，则双曲线C的离心率为（　　）

23．已知正实数a,b,c满足
1
a
+
1
b
+
1
c
=
1
．
（1）求a+4b+9c的最小值；
（2）证明：
b
+
c
a
+
a
+
c
b
+
a
+
b
c
≥
2
abc
．