2020-2021学年黑龙江省哈尔滨市宾县二中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）

一、选择题：（本大题共12题，每题5分共60分。）

• 1．已知复数z=

  1

  +

  i

  i

  （i为虚数单位），则在复平面内z所对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：291引用：36难度：0.9

  解析

• 2．已知点的极坐标为

  （

  2

  ，

  2

  π

  3

  ）

  那么它的直角坐标为（　　）

  A． （ 3 ，- 1 ）

  B． （ - 3 ，- 1 ）

  C． （ - 1 ， 3 ）

  D． （ - 1 ，- 3 ）
  组卷：678引用：8难度：0.9

  解析

• 3．已知变量x,y具有线性相关关系，测得（x,y）的一组数据如下：（0，1），（1，2），（2，4），（3，5），其回归方程为

  ˆ

  y

  =1.4x+a,则a的值等于（　　）

  A．0.9

  B．0.8

  C．0.6

  D．0.2
  组卷：20引用：4难度：0.9

  解析

• 4．极坐标方程ρ=-6sinθ化为直角坐标方程是（　　）

  A．x-6=0	B．y-6=0
  C．（x+3）2+y2=9	D．x2+（y+3）2=9
  组卷：652引用：2难度：0.9

  解析

• 5．参数方程

  x = tanθ

  y = 2 secθ

  （θ为参数）表示的曲线的离心率等于（　　）

  A． 3 2

  B． 5 2

  C． 2

  D．2
  组卷：6引用：1难度：0.7

  解析

• 6．欲将曲线

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =1变换成曲线x′²+y′²=1，需经过的伸缩变换φ为（　　）

  A． x ′ = 2 x y ′ = 3 y	B． x ′ = 1 2 x y ′ = 3 3 y
  C． x ′ = 4 x y ′ = 3 y	D． x ′ = 1 4 x y ′ = 1 3 y
  组卷：5引用：1难度：0.7

  解析

• 7．曲线

  x = - 1 + cosθ

  y = 2 + sinθ

  （θ为参数）的对称中心（　　）

  A．在直线y=2x上	B．在直线y=-2x上
  C．在直线y=x-1上	D．在直线y=x+1上
  组卷：1580引用：23难度：0.9

  解析

三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分）

• 21．在直角坐标系中，圆C₁：x²+y²=1经过伸缩变换

  x ′ = 2 x

  y ′ = 3 y

  后得到曲线C₂．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（2cosθ+

  3

  sinθ）=9．
  （1）求曲线C₂的直角坐标方程及直线l的直角坐标方程；
  （2）设点M是C₂上一动点，求点M到直线l的距离的最大值．
  组卷：238引用：7难度：0.8

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• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 2 - 2 2 t

  y = - 1 + 2 2 t

  （t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²=

  3

  2

  co

  s

  2

  θ

  +

  1

  ．
  （1）求曲线C的直角坐标方程；
  （2）若直线l与曲线C相交于M，N两点，求△MON的面积．
  组卷：3引用：1难度：0.5

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