2022-2023学年河北省石家庄十五中高一（上）第一次月考数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．下列对象能构成集合的是（　　）
  ①所有很高的山峰；②方程x²+3x-4=0的实根；③所有小于10的自然数；④cos60°，sin45°，cos45°．

  A．①②

  B．②③

  C．①④

  D．③④
  组卷：295引用：4难度：0.9

  解析

• 2．下列说法正确的有（　　）
  ①1∈N；
  ②

  3

  ∈

  N

  *

  ；
  ③

  1

  2

  ∈

  Q

  ；
  ④2+

  2

  ∈

  Q

  ；
  ⑤

  4

  2

  ∉

  Z

  ．

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：116引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设集合P={y|y=x²+1}，M={x|y=x²+1}，则集合M与集合P的关系是（　　）

  A．M=P

  B．P∈M

  C．M⫋P

  D．P⫋M
  组卷：753引用：8难度：0.9

  解析

• 4．集合{3，

  5

  2

  ，

  7

  3

  ，

  9

  4

  ，…}用描述法可表示为（　　）

  A．{x|x= 2 n + 1 2 n ，n∈N*}	B．{x|x= 2 n + 3 n ，n∈N*}
  C．{x|x= 2 n - 1 n ，n∈N*}	D．{x|x= 2 n + 1 n ，n∈N*}
  组卷：482引用：3难度：0.9

  解析

• 5．命题“∃x∈R，x²+2x+2≤0”的否定是（　　）

  A．∀x∈R，x2+2x+2＞0	B．∀x∈R，x2+2x+2≤0
  C．∃x∈R，x2+2x+2＞0	D．∃x∈R，x2+2x+2≥0
  组卷：296引用：62难度：0.9

  解析

• 6．下列各式中，正确的是（　　）
  ①∅={0}；
  ②∅⊆{0}；
  ③∅∈{0}；
  ④0={0}；
  ⑤0∈{0}；
  ⑥{1}∈{1，2，3}；
  ⑦{1，2}⊆{1，2，3}；
  ⑧{a,b}⊆{b,a}．

  A．②⑤⑦⑧

  B．②⑤⑦

  C．③⑤⑦⑧

  D．①⑤⑥⑦
  组卷：67引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知实数a,b,c,若a＞b,则下列不等式成立的是（　　）

  A． 1 a ＞ 1 b	B．a2＞b2
  C． a c 2 + 1 ＞ b c 2 + 1	D．a|c|＞b|c|
  组卷：95引用：9难度：0.8

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出适当的文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．已知集合A={x|-4≤x≤3}，B={x|m-1≤x＜2m+1}．
  （1）若A∩B=B，求实数m的取值范围；
  （2）当x∈N*时，求A的非空真子集；
  （3）若不存在实数x,使x∈A，x∈B同时成立，求实数m的取值范围．
  组卷：210引用：2难度：0.5

  解析

• 22．某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
  （1）求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y（万元）；
  （2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？
  组卷：404引用：17难度：0.5

  解析