2021-2022学年广东省深圳高级中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题

• 1．若复数z满足（z-1）i=3+i,则z的虚部等于（　　）

  A．-3

  B．3

  C．1

  D．2
  组卷：9引用：1难度：0.9

  解析

• 2．过点（0，1）且与直线2x-y+1=0垂直的直线方程是（　　）

  A．x+2y-1=0

  B．x+2y-2=0

  C．2x-y-1=0

  D．2x-y-2=0
  组卷：397引用：3难度：0.8

  解析

• 3．如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（　　）

  A．MN∥PD	B．MN∥PA
  C．MN∥AD	D．以上均有可能
  组卷：6048引用：29难度：0.9

  解析

• 4．当两人提起重量为G的旅行包时，夹角为θ，两人用力大小都为|

  F

  |，若|

  F

  |=|

  G

  |，则θ=（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．90°

  D．120°
  组卷：13引用：5难度：0.6

  解析

• 5．已知

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，-2），

  c

  =（7，5，λ），若

  a

  、

  b

  、

  c

  三向量共面，则实数λ等于（　　）

  A． 62 7

  B． 63 7

  C． 64 7

  D． 65 7
  组卷：2542引用：53难度：0.9

  解析

• 6．演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分．7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（　　）

  A．中位数

  B．平均数

  C．方差

  D．极差
  组卷：6031引用：65难度：0.8

  解析

• 7．如图三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面BB₁C₁C是边长为2菱形，∠CBB₁=60°，BC₁交B₁C于点O，AO⊥侧面BB₁C₁C，且△AB₁C为等腰直角三角形，如图建立空间直角坐标系O-xyz,则点A₁的坐标为（　　）

  A． （ - 1 ， 3 ， 1 ）

  B． （ - 3 ， 1 ， 1 ）

  C． （ - 1 ， 2 ， 3 ）

  D． （ - 2 ， 1 ， 3 ）
  组卷：1117引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题

• 21．如图①所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB=90°，点E、F分别在CD，AB上，且EF⊥CD，BE⊥BC，BC=1，CE=2．现将矩形ADEF沿EF折起，使平面ADEF与平面EFBC垂直（如图②）．
  （1）求证：CD∥平面ABF．
  （2）若AF=1，在线段AF上是否存在点P，使二面角P-BC-F的大小为30°？若存在，求出PF的长；若不存在，请说明理由．
  组卷：22引用：1难度：0.5

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• 22．在平面直角坐标系xOy中，设二次函数f（x）=x²+2x+b（b＜1）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．
  （1）若b=-3，求此时圆C的圆心和半径；
  （2）求圆C的一般方程（用含字母b的形式表示）；
  （3）设定点A是圆C经过的某定点（其坐标与b无关），问是否存在常数k,使直线y=kx+k与圆C交于点M、N，且|AM|=|AN|．若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：16引用：1难度：0.5

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