2021-2022学年四川省成都列五中学高三（上）入学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知复数z满足（1-i）z=2+i,则z在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：45引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|x²-2x＜0}，B={x|y=lg（x-1）}，则A∪B=（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（1，2）

  C．（2，+∞）

  D．（-∞，0）
  组卷：70引用：9难度：0.9

  解析

• 3．若实数x,y满足约束条件

  x + y ≥ 0

  y ≤ x + 2

  0 ≤ x ≤ 1

  ，则z=2x-y的最小值是（　　）

  A．-3

  B．-2

  C．-1

  D．0
  组卷：37引用：7难度：0.9

  解析

• 4．已知|

  a

  |=

  2

  ，|

  b

  |=1，

  a

  •（

  a

  -

  b

  ）=1，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． 2 π 3

  B． π 3

  C． π 4

  D． 9 π 3
  组卷：134引用：8难度：0.9

  解析

• 5．某学习小组有2个男生，3个女生，从该小组选取两人参加解题比赛，选到一男一女的概率为（　　）

  A． 3 5

  B． 2 5

  C． 3 10

  D． 2 10
  组卷：123引用：3难度：0.8

  解析

• 6．（1+x+x²）（x-2）⁵的展开式中x³的系数为（　　）

  A．-80

  B．-40

  C．40

  D．80
  组卷：219引用：4难度：0.7

  解析

• 7．有专业机构认为某流感在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过15人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（　　）

  A．甲地：总体均值为4，中位数为3

  B．乙地：总体均值为5，总体方差为12

  C．丙地：中位数为3，众数为2

  D．丁地：总体均值为3，总体方差大于0
  组卷：222引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  x

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）求出函数f（x）零点的个数．
  组卷：344引用：3难度：0.1

  解析

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为

  x = 2 3 cosα

  y = 2 3 + 2 3 sinα

  （α为参数且α∈[-

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=4cosθ．
  （1）说明C₁是哪种曲线，并将C₁的方程化为极坐标方程；
  （2）设点A的极坐标为（4

  3

  ，

  π

  2

  ），射线θ=γ（0＜γ＜

  π

  2

  ）与C₁的交点为M（异于极点），与C₂的交点为N（异于极点），若|MN|=

  3

  |MA|，求tanγ的值．
  组卷：91引用：6难度：0.7

  解析