2023年甘肃省陇南市中考数学模拟试卷（3月份）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项）

• 1．-2023的倒数是（　　）

  A． 1 2023

  B． - 1 2023

  C．2023

  D．-2023
  组卷：253引用：7难度：0.9

  解析

• 2．若∠A=130°，则它的补角的余角为（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．45°
  组卷：483引用：3难度：0.9

  解析

• 3．不等式1-x≥x-1的解集是（　　）

  A．x≥1

  B．x≥-1

  C．x≤1

  D．x≤-1
  组卷：477引用：11难度：0.6

  解析

• 4．一元二次方程x²+2x+1=0的解是（　　）

  A．x1=1，x2=-1

  B．x1=x2=1

  C．x1=x2=-1

  D．x1=-1，x2=2
  组卷：1275引用：24难度：0.9

  解析

• 5．如图，CD是△ABC的中线，E，F分别是AC，DC的中点，EF=1，则BD的长为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：1142引用：9难度：0.6

  解析

• 6．根据《居民家庭亲子阅读消费调查报告》中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是（　　）

  A．扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比

  B．每天阅读30分钟以上的居民家庭孩子超过50%

  C．每天阅读1小时以上的居民家庭孩子占20%

  D．每天阅读30分钟至1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108°
  组卷：813引用：18难度：0.7

  解析

• 7．我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示，已知∠A=90°，BD=4，CF=6，则正方形ADOF的边长是（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 3

  D．4
  组卷：1630引用：19难度：0.5

  解析

• 8．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（　　）

  A．x+2x+4x=34685	B．x+2x+3x=34685
  C．x+2x+2x=34685	D．x+ 1 2 x+ 1 4 x=34685
  组卷：2981引用：40难度：0.6

  解析

• 9．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD=40°，则∠ABD的大小为（　　）

  A．60°

  B．50°

  C．40°

  D．20°
  组卷：3898引用：56难度：0.5

  解析

四、解答题（二）（本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

• 27．问题探究：
  （1）如图①，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，则△ABC的面积等于多少？
  （2）如图②，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P在对角线AC上，且CP=CB，则△PBC的面积等于多少？
  问题解决：
  
  （3）如图③，△ABC是一块商业用地，其中∠B=90°，AB=30m,BC=40m,某开发商现准备再征一块地，把△ABC扩充为四边形ABCD，使∠D=90°，是否存在面积最大的四边形ABCD？若存在，求出四边形ABCD的最大面积；若不存在，请说明理由．
  组卷：86引用：1难度：0.3

  解析

• 28．如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，2），抛物线的对称轴为直线

  x

  =

  5

  2

  ，且OB=2OC．连接BC，点D是线段OB上一点（不与点O、B重合），过点D作x轴的垂线，交BC于点M，交抛物线于点N．
  （1）求抛物线的表达式；
  （2）当线段MN最大时，求点M的坐标；
  （3）连接BN，以B、D、N为顶点的三角形是否能够与△OBC相似？若能，请求出点N的坐标；若不能，请说明理由．
  组卷：554引用：3难度：0.3

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