2012-2013学年上海市松江二中高三（上）入学数学试卷

一、填空题：

• 1．已知A={x|x≤1}，B={x|x＜2}，则∁_R（A∩B）=

  ．
  组卷：31引用：2难度：0.7

  解析

• 2．方程lgx²=lg（4x-3）的解为

  ．
  组卷：132引用：1难度：0.9

  解析

• 3．若复数

  2

  -

  bi

  1

  +

  2

  i

  ，

  （

  b

  ∈

  R

  ）

  的实部与虚部互为相反数，则b等于

  ．
  组卷：58引用：4难度：0.7

  解析

• 4．已知角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，终边在直线3x-y=0上，则

  sinα

  1

  -

  sin

  2

  α

  +

  1

  -

  cos

  2

  α

  cosα

  =

  ．
  组卷：42引用：1难度：0.9

  解析

• 5．在等差数列{a_n}中，已知a₁₅+a₁₂+a₉+a₆=20，则S₂₀=

  ．
  组卷：24引用：1难度：0.5

  解析

• 6．已知函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），若函数y=f（x-1）的图象经过点（3，1），则f^-1（1）的值是

  ．
  组卷：86引用：7难度：0.9

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  4

  ）

  （x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，将y=f（x）图象向左平移ϕ个单位长度

  （

  0

  ＜

  ϕ

  ＜

  π

  2

  ）

  所得图象关于y轴对称，则ϕ=

  ．
  组卷：64引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：

• 22．设T_n为数列{a_n}的前n项的积，即T_n=a₁•a₂…a_n．
  （1）若T_n=n²，求a₃a₄a₅的值；
  （2）若数列{a_n}各项都是正数，且满足T_n=

  a

  2

  n

  4

  （n∈N^*），证明数列{log₂a_n}为等比数列，并求{a_n}的通项公式；
  （3）数列{a_n}共有100项，且满足以下条件：①a₁•a₂…a₁₀₀=2；②等式a₁•a₂…a_k+a_k+1•a_k+2…a₁₀₀=k+2对1≤k≤99，k∈N^*恒成立．试问符合条件的数列共有多少个？为什么？
  组卷：37引用：1难度：0.1

  解析

• 23．设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s（m,n）为所有这样的数表构成的集合．对于A∈S（m,n），记r_i（A）为A的第i行各数之和（1≤i≤m），C_j（A）为A的第j列各数之和（1≤j≤n）；记K（A）为|r₁（A）|，|r₂（A）|，…，|rm（A）|，|C₁（A）|，|C₂（A）|，…，|Cn（A）|中的最小值．
  （1）如表A，求K（A）的值；
  

  1	1	-0.8
  0.1	-0.3	-1

  （2）设数表A∈S（2，3）形如
  

  1	1	c
  a	b	-1

  求K（A）的最大值；
  （3）给定正整数t,对于所有的A∈S（2，2t+1），求K（A）的最大值．
  组卷：772引用：6难度：0.1

  解析