2023年湖南省岳阳十九中中考数学质检试卷（3月份）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项）

• 1．-2023的相反数是（　　）

  A． - 1 2023

  B．-2023

  C． 1 2023

  D．2023
  组卷：3626引用：387难度：0.9

  解析

• 2．如图所示的几何体，其俯视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：89引用：6难度：0.8

  解析

• 3．下列运算中，正确的是（　　）

  A．a2+a3=2a5

  B．a2÷a3=a

  C．a2⋅a3=a6

  D．（a2）3=a6
  组卷：172引用：8难度：0.8

  解析

• 4．如图，已知AB∥CD，∠A=45°，∠C=∠E，则∠C的度数是（　　）

  A．20°

  B．22.5°

  C．30°

  D．45°
  组卷：310引用：8难度：0.8

  解析

• 5．某校6名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为（　　）

  A．6和7

  B．3和3.5

  C．3和3

  D．3和5
  组卷：192引用：6难度：0.8

  解析

• 6．下列命题中错误的是（　　）

  A．若a=b,则a2=b2

  B．两直线平行，内错角相等

  C．长度相等的弧所对圆周角相等

  D．对顶角相等
  组卷：28引用：3难度：0.7

  解析

• 7．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人？”设有x个人共同买兔，依题意可列方程为（　　）

  A．7x+11=5x-13	B．7x-11=5x+13
  C．5（x-11）=7（x+13）	D．5（x+11）=7（x-13）
  组卷：73引用：7难度：0.7

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• 8．已知抛物线y=ax²-2amx+am²+4与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），当1≤m≤4时，点C的横坐标最小值为-3，则点D的横坐标最大值为（　　）

  A．-3

  B．1

  C．5

  D．8
  组卷：145引用：2难度：0.5

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三、解答题（本大题共8小题，第17、18题为6分，第19、20、21、22题8分，第23，24题10分，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 23．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=

  4

  2

  ，D，E分别为AB，AC的中点，F为DE的中点，连接AF．
  
  （1）如图1，过F作FG⊥BD于G，交BC于H，直接写出线段AF与CH的数量关系；
  （2）将△ADE绕点A顺时针旋转到如图2所示位置，过F作FG⊥BD于G，过C作DE的平行线与直线FG交于点H，得到线段FH，CH．
  ①（1）中的结论是否成立？请说明理由；
  ②从图2的位置开始将△ADE绕点A顺时针旋转，当D，E，H共线时，直接写出FH的长度．
  组卷：213引用：4难度：0.4

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• 24．如图1，已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于点A（-1，0）、B（2，0），与y轴交于点C，且tan∠OAC=2．
  （1）求二次函数的解析式；
  （2）如图2，过点C作CD∥x轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连结PB、PC，若S_△PBC=S_△BCD，求点P的坐标；
  （3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连结OP交BC于点Q．设点P的横坐标为t,试用含t的代数式表示

  PQ

  OQ

  的值，并求

  PQ

  OQ

  的最大值．
  
  组卷：1783引用：7难度：0.1

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