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2009年北苑学校九年级(上)数学竞赛试卷

发布:2024/4/20 14:35:0

一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)

  • 1.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图,则a的取值范围是(  )

    组卷:138引用:4难度:0.9
  • 2.设n为自然数,则n2+n+2的整除情况是(  )

    组卷:151引用:1难度:0.9
  • 3.在△ABC与△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,则以下条件,不能说明△ABC与△A′B′C′相似的是(  )

    组卷:132引用:7难度:0.9
  • 4.如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时,那么下列结论成立的是(  )

    组卷:3131引用:129难度:0.7
  • 5.小华利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:那么当输入数据是8时,输出的数据是(  )
    输入 1 2 3 4 5
    输出
    1
    2
    2
    5
    3
    10
    4
    17
    5
    26

    组卷:1161引用:97难度:0.9
  • 6.已知实数a、b满足5a2+2b2+1=6ab+2a-2b,则(a-b)2009的值是(  )

    组卷:162引用:1难度:0.7

三、解答题(共4小题,满分40分)

  • 19.如图,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.
    (1)当点P在AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度;
    (2)设PH=x,GP=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
    (3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.

    组卷:2121引用:8难度:0.1
  • 20.OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=6.
    (1)如图1,在OA上选取一点G,将△COG沿CG翻折,使点O落在BC边上,记为E,求折痕y1所在直线的解析式;
    (2)如图2,在OC上选取一点D,将△AOD沿AD翻折,使点O落在BC边上,记为E'.
    ①求折痕AD所在直线的解析式;
    ②再作E'F∥AB,交AD于点F.若抛物线y=-
    1
    12
    x2+h过点F,求此抛物线的解析式,并判断它与直线AD的交点的个数.
    (3)如图3,一般地,在OC、OA上选取适当的点D'、G',使纸片沿D'G'翻折后,点O落在BC边上,记为E''.请你猜想:折痕D'G'所在直线与②中的抛物线会有什么关系?用(1)中的情形验证你的猜想.

    组卷:184引用:8难度:0.1
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