2009年北苑学校九年级（上）数学竞赛试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．二次函数y=ax²+bx+c的图象的一部分如图，则a的取值范围是（　　）

  A．-1≤a＜0

  B．a＞-1

  C．-1＜a＜0

  D．a≤-1
  组卷：138引用：4难度：0.9

  解析

• 2．设n为自然数，则n²+n+2的整除情况是（　　）

  A．既不能被2整除，也不能被5整除

  B．一定能被2整除，但不一定能被5整除

  C．不能被2整除，但能被5整除

  D．既能被2整除，又能被5整除
  组卷：151引用：1难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=90°，∠A=30°，则以下条件，不能说明△ABC与△A′B′C′相似的是（　　）

  A．∠A′=30°

  B．∠C′=60°

  C．∠C=60°

  D．∠A′=2∠C′
  组卷：132引用：7难度：0.9

  解析

• 4．如图，已知矩形ABCD中，R、P分别是DC、BC上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是（　　）

  A．线段EF的长逐渐增大	B．线段EF的长逐渐减小
  C．线段EF的长不改变	D．线段EF的长不能确定
  组卷：3131引用：129难度：0.7

  解析

• 5．小华利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么当输入数据是8时，输出的数据是（　　）
  

  输入	…	1	2	3	4	5	…
  输出	…	1 2	2 5	3 10	4 17	5 26	…

  A． 8 61

  B． 8 63

  C． 8 65

  D． 8 67
  组卷：1161引用：97难度：0.9

  解析

• 6．已知实数a、b满足5a²+2b²+1=6ab+2a-2b,则（a-b）²⁰⁰⁹的值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：162引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题（共4小题，满分40分）

• 19．如图，在半径为6，圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上，有一个动点P，PH⊥OA，垂足为H，△OPH的重心为G．
  （1）当点P在AB上运动时，线段GO、GP、GH中，有无长度保持不变的线段？如果有，请指出这样的线段，并求出相应的长度；
  （2）设PH=x,GP=y,求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
  （3）如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长．
  组卷：2121引用：8难度：0.1

  解析

• 20．OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=10，OC=6．
  （1）如图1，在OA上选取一点G，将△COG沿CG翻折，使点O落在BC边上，记为E，求折痕y₁所在直线的解析式；
  （2）如图2，在OC上选取一点D，将△AOD沿AD翻折，使点O落在BC边上，记为E'．
  ①求折痕AD所在直线的解析式；
  ②再作E'F∥AB，交AD于点F．若抛物线y=-

  1

  12

  x²+h过点F，求此抛物线的解析式，并判断它与直线AD的交点的个数．
  （3）如图3，一般地，在OC、OA上选取适当的点D'、G'，使纸片沿D'G'翻折后，点O落在BC边上，记为E''．请你猜想：折痕D'G'所在直线与②中的抛物线会有什么关系？用（1）中的情形验证你的猜想．
  
  组卷：184引用：8难度：0.1

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