2009年北苑学校九年级(上)数学竞赛试卷
发布:2024/4/20 14:35:0
一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)
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1.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图,则a的取值范围是( )
组卷:138引用:4难度:0.9 -
2.设n为自然数,则n2+n+2的整除情况是( )
组卷:151引用:1难度:0.9 -
3.在△ABC与△A′B′C′中,∠B=∠B′=90°,∠A=30°,则以下条件,不能说明△ABC与△A′B′C′相似的是( )
组卷:132引用:7难度:0.9 -
4.如图,已知矩形ABCD中,R、P分别是DC、BC上的点,E、F分别是AP、RP的中点,当P在BC上从B向C移动而R不动时,那么下列结论成立的是( )
组卷:3131引用:129难度:0.7 -
5.小华利用计算机设计了一个计算程序,输入和输出的数据如下表:那么当输入数据是8时,输出的数据是( )
输入 … 1 2 3 4 5 … 输出 … 1225310417526… 组卷:1161引用:97难度:0.9 -
6.已知实数a、b满足5a2+2b2+1=6ab+2a-2b,则(a-b)2009的值是( )
组卷:162引用:1难度:0.7
三、解答题(共4小题,满分40分)
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19.如图,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB的弧AB上,有一个动点P,PH⊥OA,垂足为H,△OPH的重心为G.
(1)当点P在AB上运动时,线段GO、GP、GH中,有无长度保持不变的线段?如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度;
(2)设PH=x,GP=y,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)如果△PGH是等腰三角形,试求出线段PH的长.组卷:2121引用:8难度:0.1 -
20.OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,O为原点,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10,OC=6.
(1)如图1,在OA上选取一点G,将△COG沿CG翻折,使点O落在BC边上,记为E,求折痕y1所在直线的解析式;
(2)如图2,在OC上选取一点D,将△AOD沿AD翻折,使点O落在BC边上,记为E'.
①求折痕AD所在直线的解析式;
②再作E'F∥AB,交AD于点F.若抛物线y=-x2+h过点F,求此抛物线的解析式,并判断它与直线AD的交点的个数.112
(3)如图3,一般地,在OC、OA上选取适当的点D'、G',使纸片沿D'G'翻折后,点O落在BC边上,记为E''.请你猜想:折痕D'G'所在直线与②中的抛物线会有什么关系?用(1)中的情形验证你的猜想.组卷:184引用:8难度:0.1