2022-2023学年广西壮族自治区玉林市北流市四校联考高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知复数z=

  2

  1

  +

  i

  ，则z的虚部为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：21引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  5

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  6

  ）

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．-2

  B．-3

  C．-4

  D．-5
  组卷：38引用：3难度：0.8

  解析

• 3．工人师傅在检测椅子的四个“脚”是否在同一个平面上时，只需连接对“脚”的两条线段，看它们是否相交，就知道它们是否合格．工人师傅运用的数学原理是（　　）

  A．两条相交直线确定一个平面

  B．两条平行直线确定一个平面

  C．四点确定一个平面

  D．直线及直线外一点确定一个平面
  组卷：794引用：12难度：0.9

  解析

• 4．已知三角形的边长分别为1，

  2

  ，

  5

  ，则它的最大内角的度数是（　　）

  A．90°

  B．120°

  C．135°

  D．150°
  组卷：460引用：4难度：0.8

  解析

• 5．某圆锥的侧面展开图扇形的弧长为8π，扇形的半径为5，则圆锥的体积为（　　）

  A．25π

  B．75

  C． 5 5 π

  D．16π
  组卷：86引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如图，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是边长为3的正三角形，侧棱AA₁=4，一小虫从点A途经三个侧面爬到点A₁，则小虫爬行的最短距离为（　　）

  A．4

  B．5

  C． 97

  D． 153
  组卷：237引用：4难度：0.6

  解析

• 7．在△ABC中，已知cosAcosB≥sinAsinB，则△ABC是（　　）

  A．直角三角形

  B．等腰三角形

  C．钝角三角形

  D．直角三角形或钝角三角形
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,且2bcosC=2a+c.
  （1）求角B的大小；
  （2）若

  b

  =

  2

  3

  ，D为AC边上的一点，BD=1，且_____，求△ABC的面积．
  请在下列两个条件中选择一个作为条件补充在横线上，并解决问题．
  ①BD是∠ABC的平分线；②D为线段AC的中点．
  （注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答记分．）
  组卷：206引用：18难度：0.6

  解析

• 22．如图所示，AD是△ABC的一条中线，点O满足

  AO

  =

  2

  OD

  ，过点O的直线分别与射线AB，射线AC交于M，N两点．
  （1）若

  AO

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  ，求λ，μ的值；
  （2）设

  AM

  =

  m

  AB

  ，

  AN

  =

  n

  AC

  ，m＞0，n＞0，求

  1

  m

  +

  1

  n

  的值．
  组卷：633引用：10难度：0.6

  解析