2020年浙江省丽水市青田中学自主招生数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分。每小题有且只有一个选项是正确的。不填、多填或错填均得零分）

• 1．下列各式错误的是（　　）

  A．（3x2y）2=6x4y2	B．x2+3x2=4x2
  C．x8÷x2=x6	D．x2•x3=x5
  组卷：32引用：1难度：0.7

  解析

• 2．已知a＞b,则下列不等式一定成立的是（　　）

  A．-5a＞-5b

  B．a+5＞b-5

  C．a-5＜b+5

  D．5ac＞5bc
  组卷：33引用：1难度：0.6

  解析

• 3．实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，则实数a可能是（　　）

  A． 3

  B．2 3

  C．2 2

  D． 10
  组卷：558引用：9难度：0.8

  解析

• 4．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）．为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则AB两地之间的距离约为（　　）

  A．1000sinα米

  B．1000tanα米

  C． 1000 tanα 米

  D． 1000 sinα 米
  组卷：393引用：5难度：0.7

  解析

• 5．数学中有一些命题的特征是：原命题是真命题，但它的逆命题却是假命题．例如：如果a=4，那么a²=16．下列命题中，具有以上特征的命题是（　　）

  A．等腰三角形的两个底角相等

  B．两直线平行，同旁内角互补

  C．对应边成比例的两个多边形相似

  D．全等三角形的对应角相等
  组卷：33引用：1难度：0.9

  解析

• 6．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，其中部分小正方形涂有阴影，依此规律，第10个图案中涂有阴影的小正方形的个数为（　　）
  

  A．50

  B．45

  C．41

  D．36
  组卷：652引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（共4题，满分50分）

• 19．在四边形ABCD中，∠B=∠C=60°，AB+DC=BC．
  （1）如图1，连结AC，BD，求证AC=BD．
  （2）若∠A=105°，求

  BC

  AD

  的值．
  （3）已知AB=5，DC=2，在BC上取点E，使得∠AED=60°，求△AED的面积．
  组卷：172引用：1难度：0.1

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• 20．抛物线y=-

  1

  2

  x²+bx+b+1的顶点为C，与x轴相交于点A，B，与y轴交于点D，已知点E的坐标为（1，0）．
  （1）求该抛物线经过定点F的坐标．
  （2）当∠CDE=90°时，求b的值．
  （3）线段FC与DE能否相等？若相等，判断此时这两线段的位置关系，并证明你的结论，求出b的值．
  组卷：101引用：1难度：0.3

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