2023-2024学年广东省揭阳市揭东区九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．一元二次方程5x²-2x+2=0的一次项系数是（　　）

  A．5

  B．-2

  C．2

  D．0
  组卷：645引用：13难度：0.8

  解析

• 2．下列各组的四条线段成比例的是（　　）

  A．1cm、2cm、3cm、4cm	B．2cm、4cm、6cm、8cm
  C．5cm、30cm、10cm、15cm	D．5cm、20cm、10cm、15cm
  组卷：162引用：3难度：0.9

  解析

• 3．下列各组图形，一定相似的是（　　）

  A．两个等腰梯形	B．两个菱形
  C．两个正方形	D．两个矩形
  组卷：1277引用：11难度：0.9

  解析

• 4．已知2x=3y,则下列比例式成立的是（　　）

  A． x 2 = 3 y

  B． x + y y = 4 3

  C． x 3 = y 2

  D． x + y x = 3 5
  组卷：435引用：15难度：0.7

  解析

• 5．若关于x的方程mx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜-1

  B．m＞-1且m≠0

  C．m＞-1

  D．m≥-1且m≠0
  组卷：1112引用：20难度：0.8

  解析

• 6．不透明的袋子中装有3个红球、2个白球，除颜色外小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次都摸到红球的概率是（　　）

  A． 3 5

  B． 3 25

  C． 3 10

  D． 9 25
  组卷：561引用：3难度：0.5

  解析

• 7．如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（　　）

  A．当∠ABC=90°，平行四边形ABCD是矩形

  B．当AC=BD，平行四边形ABCD是矩形

  C．当AB=BC，平行四边形ABCD是菱形

  D．当AC⊥BD，平行四边形ABCD是正方形
  组卷：3602引用：37难度：0.8

  解析

• 8．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率，设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是（　　）

  A．560（1+x）2=315	B．560（1-x2）=315
  C．560（1-2x）=315	D．560（1-x）2=315
  组卷：1317引用：17难度：0.6

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五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）

• 24．综合与实践：
  邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…以此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形．如图1，▱ABCD中，若AB=2，BC=3，则▱ABCD为2阶准菱形．
  
  （1）判断与推理：
  ①邻边长分别为3和5的平行四边形是

  阶准菱形；
  ②小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图2，把▱ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．
  （2）操作、探究与计算：
  ①若一个平行四边形的邻边长分别为1，a（a＞1），且是3阶准菱形，请画出这个平行四边形及裁剪线的示意图（至少画出两种），并在图形下方写出a的值；
  ②若▱ABCD的周长为24，且是4阶准菱形，请直接写出▱ABCD的短边长（两种即可）．
  组卷：164引用：2难度：0.5

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• 25．已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（20，0），C（0，8），点D是OA的中点，动点P在线段CB上以每秒4个单位长度的速度由点C向B运动．设动点P的运动时间为t秒．
  （1）当四边形PODB是平行四边形时，求t的值；
  （2）在直线CB上是否存在一点Q，使得O、D、Q、P四点为顶点的四边形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q点的坐标；若不存在，说明理由；
  （3）在线段PB上有一点M，且PM=10，当四边形OAMP的周长最小时，求点P运动时间t的值．
  组卷：85引用：2难度：0.4

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