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2023-2024学年福建省厦门市同安区九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/10 7:0:2

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的.

1．一元二次方程x²-2x+3=0的一次项系数是（　　）
A．1 B．-2 C．3 D．2
组卷：294引用：6难度：0.7
解析
2．二次函数y=3（x+1）²-2的图象的顶点坐标是（　　）
A．（-1，-2） B．（-1，2） C．（1，-2） D．（1，2）
组卷：545引用：5难度：0.6
解析
3．将抛物线y=x²向上平移3个单位，所得抛物线的解析式是（　　）
A．y=x²+3 B．y=x²-3 C．y=（x+3）² D．y=（x-3）²
组卷：1429引用：36难度：0.7
解析
4．围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：797引用：27难度：0.9
解析
5．如图，E是正方形ABCD中CD边上的点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转，得到△ABF．下列角中，是旋转角的是（　　）
A．∠DAE B．∠EAB C．∠DAB D．∠DAF
组卷：318引用：9难度：0.7
解析
6．一元二次方程x²-3x-9=0根的情况是（　　）
A．有两个相等实数根 B．没有实数根
C．有两个不相等实数根 D．无法确定
组卷：121引用：8难度：0.9
解析
7．2021年是中国共产党建党100周年，全国各地积极开展“弘扬红色文化，重走长征路”的主题教育学习活动，某市革命纪念馆成为重要的活动基地，据了解，今年6月份该基地接待参观人数10万人，8月份接待参观人数增加到12.1万人，设这两个月参观人数的月平均增长率为x,则下面所列方程正确的是（　　）
A．10（1+x）²=12.1 B．12.1（1-x）²=10
C．12.1（1-2x）=10 D．10（1+2x）=12.1
组卷：55引用：4难度：0.8
解析
8．如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M′P′N′，则旋转中心可能是（　　）
A．点A B．点B C．点C D．点D
组卷：2135引用：43难度：0.7
解析

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三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

24．如图，在等边△ABC中，点P为线段BC上一动点（不与B，C重合），连接AP．以点A为旋转中心，将线段AP逆时针旋转α角，得到线段AQ．

（1）如图1，连接PQ，点M为线段PQ的中点．当点M在线段AC上时，求证：AC平分∠PAQ；
（2）如图2，点D为线段AC的中点，连接CQ．当α=60°时：
①判断AB与CQ的位置关系，并说明理由；
②连接DQ．若AC=2，求AQ+DQ的最小值．
组卷：170引用：3难度：0.3
解析
25．如图，抛物线y=-x²+bx+c经过A（4，0），C（-1，0）两点，与y轴交于点B，点P为抛物线上的一个动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第一象限内抛物线上的一个动点．设△APQ的面积为S₁，△BCQ的面积为S₂．求S₁-S₂的最大值，并求此时点P的坐标；
（3）过点P作PD垂直于x轴于点D，与线段AB交于点N．设点D的横坐标为m,且2＜m＜4，PD中点为点M，AB中点为点E，若
NM
=
2
2
EN
，求m的值．
组卷：491引用：3难度：0.4
解析