2022-2023学年江苏省泰州市兴化市高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设直线l₁：2x+y-1=0，l₂：x-3y=0，l₃：x-3=0的倾斜角分别为α，β，γ，则（　　）

  A．α＜β＜γ

  B．β＜α＜γ

  C．α＜γ＜β

  D．β＜γ＜α
  组卷：33引用：1难度：0.8

  解析

• 2．抛物线

  x

  2

  =

  1

  4

  y

  的焦点到准线的距离为（　　）

  A．2

  B．4

  C． 1 8

  D． 1 2
  组卷：20引用：5难度：0.9

  解析

• 3．过点A（0，0），B（2，2）且圆心在直线y=2x-4上的圆的标准方程为（　　）

  A．（x-2）2+y2=4	B．（x+2）2+y2=4
  C．（x-4）2+（y-4）2=8	D．（x+4）2+（y-4）2=8
  组卷：657引用：7难度：0.8

  解析

• 4．若圆C的方程为

  x

  2

  +

  y

  2

  +

  2

  mx

  +

  4

  y

  +

  （

  4

  m

  -

  9

  5

  ）

  =

  0

  ，则圆C的最小周长为（　　）

  A． 36 π 5

  B． 18 5 π 5

  C． 12 5 π 5

  D． 6 5 π 5
  组卷：111引用：1难度：0.6

  解析

• 5．已知点F为双曲线C：x²-my²=m（m＞0）的一个焦点，则点F到双曲线C一条渐近线的距离为（　　）

  A． m m + 1

  B．1

  C． 2

  D． m + 1
  组卷：101引用：1难度：0.6

  解析

• 6．与圆x²+y²=4及圆x²+y²-8x-6y+24=0都外切的圆的圆心在（　　）

  A．一个椭圆上	B．双曲线的一支上
  C．一条抛物线上	D．一个圆上
  组卷：616引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  9

  =

  1

  ，设点M的轨迹为曲线C，已知点

  N

  （

  1

  ，

  3

  ）

  与点F（-4，0），则|MF|+|MN|的最小值为（　　）

  A． 2 3

  B． 2 7

  C． 10 - 2 3

  D． 10 - 2 7
  组卷：174引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知双曲线C：3x²-y²=m（m≠0），F为右焦点．
  （1）求双曲线C的渐近线方程及两条渐近线所夹的锐角；
  （2）当m=3时，设过点

  P

  （

  1

  2

  ，

  0

  ）

  的直线l与双曲线C交于点M，N，且△FMN的面积为

  9

  3

  8

  ，求直线l的斜率．
  组卷：47引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点为F₁，F₂，且F₁F₂=4，点P为椭圆E上一点，满足△PF₁F₂的周长等于12．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）过点P作x轴的垂线（不过点F₂）交椭圆E于点N，连接PF₂延长交椭圆于点Q，连接NQ，试判断直线NQ是否过定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，请说明理由．
  组卷：36引用：1难度：0.4

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