2021-2022学年福建省福州市仓山区时代中学九年级（下）月考数学试卷（4月份）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．在实数|-2|，-3，0，π中，最小的数是（　　）

  A．|-2|

  B．-3

  C．0

  D．π
  组卷：35引用：1难度：0.7

  解析

• 2．京张高铁、京礼高速两条北京冬奥会重要交通保障设施投入使用后，将张家口、崇礼、延庆与北京城区串成一线．京张高铁开通运营一年累计发送旅客6800000人，大幅提升了京张两地通行能力，将6800000用科学记数法表示为（　　）

  A．6.8×105

  B．6.8×106

  C．68×105

  D．0.68×107
  组卷：133引用：10难度：0.8

  解析

• 3．图1和图2分别是用5个相同的正方体搭成的立体图形，则两个图的三视图中相同的是（　　）
  

  A．主视图	B．主视图和左视图
  C．主视图和俯视图	D．左视图和俯视图
  组卷：161引用：6难度：0.8

  解析

• 4．若反比例函数y=

  k

  +

  2

  x

  的图象在其所在的每一象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（　　）

  A．k＜-2

  B．k＞-2

  C．k＜2

  D．k＞2
  组卷：445引用：4难度：0.8

  解析

• 5．下列运算正确的是（　　）

  A．3a2-a2=3	B．（a+b）2=a2+b2
  C．（-3ab2） 2=-9a2b4	D．a•a-1=1（a≠0）
  组卷：51引用：2难度：0.6

  解析

• 6．如图，正五边形ABCDE中，F为CD边中点，连接AF、CA，则∠CAF的度数是（　　）

  A．18°

  B．30°

  C．36°

  D．54°
  组卷：58引用：2难度：0.5

  解析

• 7．如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠CAB=36°，则∠D的度数为（　　）

  A．72°

  B．54°

  C．45°

  D．36°
  组卷：293引用：6难度：0.6

  解析

• 8．我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，则所列方程组正确的是（　　）

  A． x 3 = y - 2 x 2 - 9 = y	B． x 3 = y + 2 x - 9 2 = y
  C． x 3 = y - 2 x - 9 2 = y	D． x 3 = y + 2 x 2 + 9 = y
  组卷：1433引用：27难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

• 24．如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．
  （1）求证：∠ADC=∠AOF；
  （2）若cos∠DCB=

  4

  5

  ，BD=24，求EF的长．
  组卷：1110引用：3难度：0.4

  解析

• 25．已知抛物线y=ax²+bx+c（b＞0）与y轴交于点C（0，-8），顶点D的纵坐标是-9．
  （1）求点D的坐标（用含b的代数式表示）；
  （2）若直线y=kx-k（k≠0）与抛物线有一个交点A（x₀，y₀）；点（x,y）在抛物线上，当x＞x₀时，y＞0；当0＜x＜x₀时，y＜0．
  ①求抛物线的解析式；
  ②将抛物线向右平移

  1

  2

  个单位长度，再向上平移9个单位长度后，得到的新抛物线与直线y=kx+12交E，F两点，过点E，F的两条直线分别与新抛物线均只有一公共点，且这两条直线交于点P，直线PE与PF都不与y轴平行，求证：点P在一条定直线上．
  组卷：344引用：2难度：0.1

  解析