2021-2022学年陕西省西安市新城区汇知中学九年级（上）开学数学试卷

一、单选题（每小题3分，共30分）

• 1．下列说法错误的是（　　）

  A．对角线互相垂直的四边形是菱形

  B．对角线相等的平行四边形是矩形

  C．对角线相等且垂直的平行四边形是正方形

  D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
  组卷：172引用：4难度：0.7

  解析

• 2．菱形有一个内角是120°，且较短的对角线长为6cm,则菱形的边长为（　　）

  A．6cm

  B．2 3 cm

  C．6 3 cm

  D．12cm
  组卷：292引用：4难度：0.5

  解析

• 3．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC交BC于E，∠ADB：∠CDB=2：3，则∠BDE度数为（　　）

  A．18°

  B．20°

  C．30°

  D．45°
  组卷：292引用：5难度：0.6

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• 4．如图，正方形ABCD的边长为8，点E在对角线AC上，且∠EBC=22.5°，EF⊥BC于点F，则EF的长为（　　）

  A．2

  B．2 2

  C． 8 - 4 2

  D． 6 2 - 8
  组卷：316引用：2难度：0.5

  解析

• 5．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所得图形一定是（　　）

  A．平行四边形

  B．矩形

  C．菱形

  D．正方形
  组卷：397引用：11难度：0.9

  解析

• 6．将一元二次方程x²-6x-5=0化成（x-a）²=b的形式，那么a+b的值为（　　）

  A．9

  B．11

  C．14

  D．17
  组卷：862引用：6难度：0.7

  解析

• 7．为增强学生体质，丰富学生的课外生活，学校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环（参赛的每两队间比赛一场），根据场地和时间等条件，学校计划安排15场比赛，设学校应邀请x个队参赛，根据题意列方程为（　　）

  A．x（x+1）=15	B．x（x-1）=1
  C． 1 2 x（x+1）=15	D． 1 2 x（x-1）=15
  组卷：70引用：3难度：0.6

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• 8．小颖有两顶帽子，分别为红色和黑色，有三条围巾，分别为红色、黑色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，恰好为红色帽子和红色围巾的概率是（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 1 6

  D． 5 6
  组卷：1447引用：28难度：0.7

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三、解答题（共10题，满分78分）

• 23．阅读如下材料，完成下列问题：
  材料一：对于二次三项式求最值问题，有如下示例：
  x²-2x+3=x²-2x+1²-1²+3=（x-1）²+2．因为（x-1）²≥0，所以（x-1）²+2≥2，所以，当x=1时，原式的最小值为2．
  材料二：对于实数a,b,若a＞b＞0，则0＜

  1

  a

  ＜

  1

  b

  ．
  完成问题：
  （1）求x²-4x-1的最小值；
  （2）求

  2

  x

  2

  -

  8

  x

  +

  13

  x

  2

  -

  4

  x

  +

  6

  的最大值．
  组卷：46引用：1难度：0.7

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• 24．如图，点E是平行四边形ABCD对角线AC上一点，点F在BE延长线上，且EF=BE，EF与CD交于点G．
  （1）求证：DF∥AC；
  （2）连接DE、CF，若2AB=BF，且G恰好是CD的中点，求证：四边形CFDE是矩形；
  （3）在（2）的条件下，若四边形CFDE是正方形，且BC=80，求AB的长．
  组卷：284引用：2难度：0.6

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