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2022-2023学年湖北省武汉市常青联合体高二（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

1．直线l：
3
x+y+3=0的倾斜角α为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
组卷：457引用：25难度：0.9
解析
2．椭圆
x
2
4
+
y
2
3
=
1
的焦点坐标为（　　）
A．（±5，0） B．（±1，0） C．
（
±
5
，
0
）
D．
（
±
7
，
0
）
组卷：212引用：2难度：0.8
解析
3．在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，设
A
A
1
=
a
，
AB
=
b
，
AD
=
c
，
E
为棱BB₁的中点，则向量
DE
可用向量
a
，
b
，
c
表示为（　　）
A．
a
+
1
2
b
+
1
2
c
B．
1
2
a
-
b
+
1
2
c
C．
1
2
a
-
1
2
b
-
c
D．
1
2
a
+
b
-
c
组卷：61引用：5难度：0.6
解析
4．若直线x+（1+m）y-2=0和直线mx+2y+4=0平行，则m的值为（　　）
A．1 B．-2 C．1或-2 D．
-
2
3
组卷：6529引用：37难度：0.9
解析
5．设圆C₁：x²+y²-2x+4y=4，圆C₂：x²+y²+6x-8y=0，则圆C₁，C₂的公切线有（　　）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
组卷：200引用：8难度：0.7
解析
6．若直线y=-x+b与曲线x=
1
-
y
2
有两个公共点，则b的取值范围是（　　）
A．[-1，1] B．[-1，
2
] C．[1，
2
） D．（1，
2
）
组卷：93引用：1难度：0.6
解析
7．已知F₁、F₂是椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的两个焦点，P为椭圆C上一点，且
P
F
1
⊥
P
F
2
．若△PF₁F₂的面积为9，则实数b的值为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：262引用：3难度：0.6
解析

21．如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AB₁⊥BC．
（1）证明：BC⊥AB；
（2）设D为A₁C的中点，AA₁=AB=BC=2，求二面角A-BD-C的余弦值．
组卷：259引用：2难度：0.5
解析
22．已知椭圆
E
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
1
2
，F（-1，0）为其左焦点，过F的直线l与椭圆交于A，B两点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）试求△OAB面积的最大值以及此时直线l的方程．
组卷：89引用：1难度：0.5
解析

1．直线l：3x+y+3=0的倾斜角α为（ ）