2021-2022学年上海市杨浦区控江中学高一（下）期末数学试卷

一、填空题。

• 1．若

  tanα

  =

  3

  3

  ，

  α

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  ）

  ，则角α=

  ．
  组卷：23引用：2难度：0.8

  解析

• 2．以点C（3，4）为圆心，且过点M（6，0）的圆的方程是

  ．
  组卷：16引用：2难度：0.7

  解析

• 3．如果

  cosα

  =

  1

  5

  ，且α是第四象限的角，那么

  cos

  （

  α

  +

  3

  π

  2

  ）

  =

  ．
  组卷：19引用：3难度：0.8

  解析

• 4．在相距2千米的A、B两点处测量目标点C，若∠CAB=75°，∠CBA=60°，则A、C两点之间的距离为

  千米．
  组卷：829引用：32难度：0.7

  解析

• 5．已知tanα=-3，则

  4

  sinα

  -

  3

  cosα

  2

  sinα

  +

  5

  cosα

  =

  ．
  组卷：220引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若方程2x²+m•y²=3表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是

  ．
  组卷：28引用：3难度：0.8

  解析

• 7．若直线l的一个方向向量

  d

  =

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，则l与直线x+y+2=0的夹角α的余弦值cosα=

  ．
  组卷：11引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题。

• 20．已知k∈R，圆C：x²+y²+2kx+（4k+10）y+（5k²+20k+9）=0．
  （1）若圆C与圆x²+y²=1外切，求实数k的值；
  （2）当k在R中任意取值时，求圆心C的轨迹方程；
  （3）是否存在定直线l,使得：动圆C截直线l所得的弦长恒为

  59

  ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
  组卷：22引用：5难度：0.5

  解析

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过点M（2，0），且它的右焦点为F（1，0），过点F作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．已知点P（4，3），设直线PA、PB的斜率分别为k₁、k₂．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若k=-1，求k₁k₂；
  （3）当k变化时，试探索k₁+k₂是否为常值？如果是，求出该常值；如果不是，求出k₁+k₂的取值范围．
  组卷：17引用：1难度：0.4

  解析