2022年江苏省苏州六中高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x∈N|x²-x-2≤0}，B={-1，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，0}

  B．{1，2}

  C．{1，2，3}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：18引用：1难度：0.9

  解析

• 2．在复平面内，设z=1+i（i是虚数单位），则复数

  2

  z

  +z²对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：121引用：13难度：0.9

  解析

• 3．已知单位向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  满足

  2

  a

  +

  3

  b

  +

  4

  c

  =

  0

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A． - 29 12

  B． - 7 8

  C．0

  D． 1 4
  组卷：40引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知数列{a_n}，{b_n}均为等差数列，且a₁=25，b₁=75，a₂+b₂=120，则a₃₇+b₃₇的值为（　　）

  A．760

  B．820

  C．780

  D．860
  组卷：278引用：3难度：0.8

  解析

• 5．将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（　　）

  A．60种

  B．120种

  C．240种

  D．480种
  组卷：8075引用：50难度：0.8

  解析

• 6．函数y=

  2

  x

  3

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  在[-6，6]的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：8258引用：38难度：0.9

  解析

• 7．设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于D，E两点．若△ODE的面积为8，则C的焦距的最小值为（　　）

  A．4

  B．8

  C．16

  D．32
  组卷：5319引用：28难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞0，b＞0）过点

  （

  2

  2

  ，

  1

  ）

  ，渐近线方程为

  y

  =±

  1

  2

  x

  ，直线l是双曲线C右支的一条切线，且与C的渐近线交于A，B两点．
  （1）求双曲线C的方程；
  （2）设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．
  组卷：182引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  ax

  ．
  （1）若函数f（x）在（0，+∞）上是单调递增，求实数a的取值范围；
  （2）若对于任意x₂＞x₁＞0，存在正实数x₀，使得

  f

  ′

  （

  x

  0

  ）

  =

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ，试判断2x₀与x₁+x₂的大小关系，并给出证明．
  组卷：132引用：2难度：0.3

  解析