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2023-2024学年甘肃省兰州市城关区第五十六中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2024/10/11 10:0:1

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共计36分）

1．方程x²-4=0的根是（　　）
A．x₁=2，x₂=-2 B．x=4 C．x=2 D．x=-2
组卷：339引用：13难度：0.9
解析
2．若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）
A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．
1
：
2
组卷：98引用：1难度：0.9
解析
3．下列各组长度的线段中，是成比例线段的是（　　）
A．4，6，7，8 B．2，3，6，8 C．3，6，9，18 D．1，2，3，5
组卷：74引用：1难度：0.7
解析
4．一个口袋中装有4个红球，3个绿球，2个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅均后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是（　　）
A．
4
9
B．
2
9
C．
1
3
D．
2
3
组卷：223引用：50难度：0.9
解析
5．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm,则它的宽约为（　　）
A．12.36cm B．13.6cm C．32.36cm D．7.64cm
组卷：2210引用：117难度：0.9
解析
6．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）
A．
BC
CE
=
DF
AD
B．
AD
DF
=
BC
CE
C．
CD
EF
=
BC
BE
D．
CD
EF
=
AD
AF
组卷：661引用：12难度：0.6
解析
7．某鱼塘里养了200条鲤鱼、若干条草鱼和150条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右．若该鱼塘主随机在鱼塘捕捞一条鱼，则捞到鲤鱼的概率为（　　）
A．
3
4
B．
1
2
C．
2
7
D．
3
14
组卷：362引用：3难度：0.7
解析
8．如果菱形的两条对角线的长为a和b,且a,b满足
（
a
-
1
）
2
+
b
-
4
=
0
，那么菱形的面积等于（　　）
A．4 B．5 C．2 D．
5
2
组卷：77引用：2难度：0.7
解析
9．一个小组有若干人，新年互送贺年卡一张，已知全组共送贺年卡72张，则这个小组有（　　）
A．12人 B．18人 C．9人 D．10人
组卷：2176引用：78难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共12小题，共计72分）

27．某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率；
（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：
①打9.8折销售；
②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？
组卷：409引用：9难度：0.3
解析
28．如图（1），已知点G在正方形ABCD的对角线AC上，GE⊥BC，垂足为点E，GF⊥CD，垂足为点F．
（1）证明与推断：
①求证：四边形CEGF是正方形；
②推断：
AG
BE
的值为
：
（2）探究与证明：
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角（0°＜α＜45°），如图（2）所示，试探究线段AG与BE之间的数量关系，并说明理由；
（3）拓展与运用：
正方形CEGF在旋转过程中，当B，E，F三点在一条直线上时，如图（3）所示，延长CG交AD于点H．若AG=6，GH=2
2
，则BC=
．
组卷：6139引用：34难度：0.3
解析